文档介绍：蜜然�
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一类锥模型非单调信赖域算法�
高雷阜�何晓燕�
�辽宁工程技术大学数学与系统科学研究所辽宁阜新��������
�摘要�对无约束优化问题提出一类基于锥模型的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法。在适当的条件下,证明算法的全局收敛性。�
�关键词�无约束优化锥模型非单调信赖域算法全局收敛性�
中图分类号:���文献标识码:�文章编号:�������������������������
考虑无约束优化问题��������
���,��������
其中����:���二阶连续可微且有下界�设问题���的当前迭代�’�
步���选取�∈【�,���】,使其满�足∑魄��.并�由���和�
点为�,�对应的锥模型信赖域子问题为����
硼�恤,�
�∑�。计算�和�。�
����步�若�≤��,则�������
, △������,��:�������转步�:否则转步�。�
≤��
其中:�;����,��:����,����/����,�和��分别为�维向量和�×�步�若����,���,������/�,其中�����一��,若�,则�
阶对称矩阵,△�是信赖域半径。���������:����.若�����。,则△���:�若‘≥�,����;若�
保证信赖域算法全局收敛性的关键在于迭代过程中信赖域半径的调整�������,�������。�
策略。如何选择△�呢�戴或虹【��提出了一种加权的�用以调整信赖域半�步�修正��。和����������。转步�。�
径�。在目标函数有下界并且连续可微, 且近似�����矩阵与迭代次数正��算法的收敛性分析�
相关的情况下,证明了该方法的全局收敛性。但是,该方法是在单调的情�为讨论算法的收敛性,本文作如�假设:�
况下做的工作,本文将该方法推广到非单调的情况,在较弱的情况下证明����对任意的��∈��,����������:���,����,����有界且函数��
了算法的全局收敛性����在水平集�����上连续可微。�
�算法����存在Ⅳ��,��,使得�����,����≤�。�
以往的非单调信赖域算法���的信赖域半径△�通常由下式确定:��������一致连续。�
: �引理�若假设成立,在当前迭代点�,有����������其�
���一����
����⋯�
其中���:�����,��,�,���,�,⋯,”��七���������一����,�������中������,��为前一次迭代到当前迭代之问信赖域子问题被计算的次数�
,�
��.�为一非负整数。�·�
如果矩阵�是目标函数在�点的精确�����矩阵,并且信赖域子问题�证明在当前�点�言赖域半径满足关�击���
���精确求解,那么用比瓤调整信赖域半径△�是合理的。但是, 在�因此瓦�一�是佰赖域子问题�的一个可行解,所以�
实际计算中,矩阵�通常是近似获得的,并且信赖域子问题���也是近�
刊�����
似求解。在这种情况下,只通过�来调整下一步迭代所需的信赖域半径△���
就不是那么合理了,而应该同时考虑前几步的比率��⋯,�】其中�是某����萧��蔫�����夏�