文档介绍：华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期
期末考试试卷(B卷解答)
课程名称数学分析2(试点班) 课程编号 83410004 任课教师刘敏思
题型
叙述题
判断题
计算题
讨论题
证明题
总分
附加题
分值
6
10
15
20
49
100
20
得分
得分
评阅人
一、叙述题(叙述下列概念、命题或性质。共2题,共2×3=6分)
1、函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则。
答:函数级数在数集E上一致收敛,对一切正整数p及
,总有
2、函数项级数在数集E一致收敛的狄利克雷法则。
答:若(1)在数集E一致有界;(2)为E上的单调列,且为E上一致收敛于0,则在数集E一致收敛。
得分
评阅人
二、判断题(判断下列命题的正误。正确的打“√”;错误的打“×”并给出反例。共5题,共5×2=10分)
1、若与都发散,则也发散。( × )
反例:取,,显然它们都发散,但收敛。
院(系): 专业: 年级: 学生姓名: 学号:
------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线---------------------------------------------------------
2、若对固定的正整数p,,则必收敛。( × )
反例:取发散,但。
3、若正项级数满足,则必收敛。( × )
反例:取发散,但。
4、若交错级数满足,则收敛。( × )
反例:取发散,但。
5、若满足,则必发散。( √)
得分
评阅人
三、计算题(共2小题,共15分)
(1)利用展式,及线性性,求函数在处的幂级数展式。(10分)
(2)利用(1)求数项级数的和。(5分)
解:(1),
……………………(10分)
(2)取,由(1)得
所以………………………………………….(5分)
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得分
评阅人
四、讨论题(共3小题,共20分)
讨论下列数项级数的敛散性(若级数收敛还要说明是绝对收敛,还是条件收敛)
(1) (5分); (2) (5分)
解: (1)因,由比较法则知,收敛且绝对收敛。
……………………………….(5分)
(2)由莱布尼兹法则知此级数收敛………………………………..(2分)
又,所以由比较法则知发散,
故此级数条件收敛。………………………………..(5分)
(3) (10分)
解:当时此级数绝对收敛。…………………………………(3分)
当时由
得此级数收敛。…………………………………(7分)
又由得此级数发散。
所以,当时此级数条件收敛。………………………………(10分)
------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线-------------------------------