文档介绍：课题:抛物线的标准方程
单位: 峡山中学
一、课标点击
(一)学习目标:
1、了解抛物线的定义及其标准方程.
2、掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系. 及其标准方程的求法;
(二) 学习重、难点:
.
.
二、学习过程:
(一)知识链接
链接1、求点的轨迹方程的一般方法:坐标法:建系、设点、列方程.
链接2、在平面在到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e的点的轨迹,当
时是什么图形?;当时是什么图形?;当时是什么图形?
(二)问题导引:到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么?
A
F
K
L
教师提供直尺、三角板和细绳,可以由学生演示,观察所得曲线,联系生活中的实际应用。从而引出本节课的学习内容。
(学生以同桌为一组,合作完成抛物线的作图,体会抛物线的定义)
(三)自主探究
自主学习课本第62页至63页例1上部分内容,并完成以下问题。
平面内与一个定点F和一条定直线的距离的点的
轨迹叫做定点F叫做抛物线的,定直线叫做
抛物线的。
知识点梳理:
,坐标是, 其准线方程是.
:
思考与讨论:
焦点与准线的相对位置关系还有以下三种情况:
.F .F .F
(1) (2) (3)
将学生分成三组,分别推导这三种情况下的抛物线方程,最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。
问题1:,,,都是抛物线的标准方程吗?
如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|=(>0),则抛物线的标准方程如下:
(1), 焦点: ,准线:
(2), 焦点: ,准线:
(3), 焦点: ,准线: .
(4), 焦点: ,准线: .
相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称
。它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即
不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为。(2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程