文档介绍：该【2019年数学中考真题知识点汇编34--解直角三角形及其应用(含解析) 】是由【胜利的果实】上传分享，文档一共【29】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2019年数学中考真题知识点汇编34--解直角三角形及其应用(含解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】一、选择题8.(2019·苏州)如同,,,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是() (第8题)【答案】C【解析】过D作DE⊥AB,∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°,∴∠ADE=30°,∵BC=DE=18m,∴AE=DE?tan30°=18m,∴AB=AE+BE=AE+CD=18+=,.(2019·温州)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()【答案】B【解析】如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,则BD=+=(米).在Rt△ABD中,∠ADB=90°,cosB=,所以AB===..(2019·长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是【】【答案】D【解析】过C作CD⊥AB于D点,∴∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=△ACD中,cos∠ACD=,∴CD=AC?cos∠ACD=60×=△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD=30,∴AB=AD+BD=30+:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+30):.(2019·益阳)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()+++【答案】C【解析】在Rt△ABD中,∵tanβ=,∴BD=△ABD中,∵tanα=,∴BC=atanα.∴CD=BD+BC=atanα+.(2019·泰安)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,+30 +10 +30 【答案】B【解析】如图,由题中方位角可知∠A=45°,∠ABC=75°,∠C=60°,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,∠A=45°,AB=,∴AD=ABcosA=30,BD=ABsinA=30,在Rt△BCD中,∠C=60°,∴CD==,∴AC=AD+CD=30+10,.(2019·重庆B卷)如图,AB是垂直于水平面的建筑物,为测量AB的高度,小红从建筑物底端B出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=,,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:,那么建筑物AB的高度约为()【答案】B【解析】作EN⊥AB于N,EM⊥BC交BC的延长线于M.∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:,DC=BC=52米,设DM=x米,则CM=,在Rt△ECM中,∵+=,∴+=解得x=20∴CM=48米,EM=20+=,BM=ED+DM=52+48=100米∵EN⊥AB,EM⊥BC,AB⊥BC∴四边形ENBM是矩形.∴EN=BM=100米,BN=EM=△AEN中,∵∠AEF=27°∴AN=EN﹒tan27°≈100×=51米∴AB=AN+BN=51+=.(2019·重庆A卷)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,,在一个坡度(或坡比)=1:=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为()(参考数据:°≈,cos48°≈,tan48°≈)【答案】C.【解析】如答图,延长DC交EA于点F,则CF⊥EA.∵山坡AC上坡度=1:,AC=26米,∴令CF=k,则AF=,由勾股定理,得k2+()2=262,解得k=10,从而AF=24,CF=10,EF=△DEF中,tanE=,故DF=EF?tanE=30×tan48°=30×=,于是,CD=DF-CF=,、填空题(2019·遂宁)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固,如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1,加固后坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1:5,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石时忽略阶梯,结果保留根号)解:如图,分别过点A,E作AN⊥FC于N,EM⊥F于M,则AN=EM,∵从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,∴AN=9米=EM,∵斜坡AB的坡度i=1:1,∴BN=AN=9米,∵斜坡EF的坡度i=1:,∴FM=9,∴FB=FM+MN-BN=9+2-9=9-7,S梯==,∴体积为200S梯=8100-4500(m3)答:共需土石8100-.(2019·广元)如图,某海监船以60海里时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,,需巡查此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B,C两处之间的距离;(2):(1)过点C作CE⊥AB于点E,在Rt△BEC中,设BC=x,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=x,CE=x,在Rt△ACE中,AE=CE=x,∴AB=AE-BE=x-x,已知AB=60×=90,∴x-x=790,解之得,x=90+:B,C两处之间的距离(90+90)海里;E(2)过点B作BF⊥DC于点F,在Rt△BDF中,∠DBF=60°,由(1)得,BF=CE=CE=x=135+45,∴BD=2BF=270+90,∴时间为(270+90)÷90=3+.答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3+).(2019·温州),该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′-BE为分米.【答案】5+54【解析】(1)过点O分别作OL⊥MD、ON⊥AM,垂足分别为点L、N,则∠LON=90°,四边形NMLO是矩形,∴MN=LO.∵OC=OD=10分米,∠COD=60°,∴∠COL=30°,CL=CD=5,OL===5,∵∠AOC=90°,∴∠AON=30°,∴AN=AO=5,∴AM=5+5;(2)过点F分别作FQ⊥OB、FP⊥OC,垂足分别为点Q、△OPQ中,∠OQP=90°,∠BOD=60°,∴OQ=2,FQ=2,在Rt△EFQ中,∠EQF=90°,FQ=2,EF=6,∴QE=2,BE=10-2-2=8-2;同理可得PE′=2,∴B′E′=2+10-2=12-2,∴B′E′-BE=(12-2)-(8-2)=:5+.(2019·盐城)如图,在△ABC中,BC=,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为________.【答案】2【解析】如图,过点A作AD⊥BC于点D,又∠C=45°,故,,设,则,CD=x,,在Rt△ACD中,∠ADB=90°,由勾股定理可得:AD2+BD2=AB2,得,所以,解得,故AC=.(2019·枣庄)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,,则旗杆AB的高度约为________m().(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)【答案】【解析】由题可知BC=6m,CD=,过D作DE∥BC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,∴DE=BC=6m,在Rt△ADE中,AE=DE·tan53°=,EB=CD=,∴AB=AE+EB=≈.(2019·湖州)有一种落地晾衣架如图①所示,②,夹角∠BOD==85cm,BO=DO=:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,sin53°≈,cos53°≈)②第14题图【答案】120.【解析】如图,过点A作AE⊥BD于点E,则∠AEB=90°.∵AO=85cm,BO=DO=65cmα=74°,∴∠ODB=∠B=53°,AB=△ABE中,sinB=,故h=AB?sinB=150×sin53°≈150×=.(2019·金华)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的度数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是___________.【答案】40°.【解析】量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的度数是50°,则过AB中点的水平线对应的是140°,所以此时观察楼顶的仰角度数是40°.4.(2019·金华)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm.(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC=_______cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为_______cm2.【答案】(1)(90-45);(2)2256.【解析】(1)利用直角三角形的性质先求得EB,CF,然后进行线段加减即可;(2)根据题意,得S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF,:(1)∵AB=50,CD=40,∴AB+CD=EB+CF=EF=△ABE中,∵∠E=90°,∠ABE=30°,∴EB==20.∴BC=90-45(cm).(2)根据题意,得AE=40,DF=32,EB==30,CF==24,∴S四边形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF=(AE+DF)·EF-AE·EB-CF·DF=(40+32)×90-×40×30-×24×32=.(2019·宁波)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为________米.【答案】566【解析】在Rt△AOH中,OH=AOcos45°=,在Rt△BOH中,BO=.6.(2019·衢州)如图,人字梯AB,AC的长都为2米,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是米_________(;sin50°≈,cos50°≈,tan50°≈).【答案】【解析】由三角函数的定义得:sinα=sin50°==≈,所以AD≈2×=≈、解答题20.(2019年浙江省绍兴市,第20题,8分如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.