文档介绍：变加速运动问题例解
所谓变加速运动,即加速度(大小或方向或两者同时)变化的运动,其轨迹可以是直线,也可以是曲线;从牛顿第二定律的角度来分析,即物体所受的合外力是变化的。
本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如:简谐运动,圆周运动,带电粒子在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动,原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。
例1 一电子在如图1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放,则物体将:
A、作往复性运动
B、t1时刻动能最大
C、一直朝某一方向运动
图1
D、t1时刻加速度为负的最大。
评析电子在如图所示的外力作用下运动,根据牛顿第二定律知,先向正方向作加速度增大的加速运动,历时t1;再向正方向作加速度减小的加速运动,历时(t2~t1);(0~t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2~t3)的时间内,电子将向正方向作加速度增大的减速运动,历时(t3~t2);(t3~t4)的时间内,电子向正方向作加速度减小的减速运动,根据对称性可知,t4时刻的速度变为0(也可以按动量定理得,0~t4时间内合外力的冲量为0,冲量即图线和坐标轴围成的面积)。其中(0~t2)时间内加速度为正;(t2~t4)时间内加速度为负。正确答案为:C。
注意公式中F、间的关系是瞬时对应关系,一段时间内可以是变力;而公式或只适用于匀变速运动,但在变加速运动中,也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。
上题中,如果F-t图是余弦曲线如图2所示,则情况又如何?
如果F-t图是余弦曲线,则答案为A、B。
图2
例2 如图3所示,两个完全相同的小球和,分别在光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离,且始终不离开接触面。球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面,再运动到水平面的,所用的时间分别为t1和t2,试比较t1、t2的大小关系:
图3
A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1<t2 D、无法判定
评析小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动;而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动,根据机械能守恒定律知,最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故小球在整个过程中水平方向平均速度大,水平距离一样,则所用时间短。答案:A。
例3 如图4所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为,竖直向下的力F作用在A上,A、B均静止,问:
图4
(1)将力F瞬间撤去后,A、B共同运动到最高点,此时B对A的弹力多大?
(2)要使A、B不会分开、力F应满足什么条件?
图5
评析(1)如果撤去外力后,A、B在整个运动过程中互不分离,则系统在竖直向上作简揩运动,最低点和最高点关于平衡位置对称,如图5所示,设弹簧自然长度为,A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时,如果弹簧压至O点,压缩量为b,则:。外加压力F后等系统又处于平衡时,设弹簧又压缩了A,则:,即:。
图6
当撤去外力F后,系统将以O点的中心,以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点:,方向向上,利用牛顿第二定律知,该瞬间加速度:,方向向上;按对称性知系统在最高点时:,方向向下。
此时以B为研究对象进行受力分析,如图6