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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果多项式分解因式的结果是，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC的面积计算方法是（ ）
A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD
3．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．12 ,5 ,13 B．40 ,9 ,41 C．7 ,24 ,25 D．10 ,20 ,16
4．下列说法中正确的个数是（ ）
①当a＝﹣3时，分式的值是0
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝3
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．
A． B． C． D．
6．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（ ）
A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014 B．4028 C．0 D．2014
9．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
10．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．要使分式无意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=( )
A． B．1 C． D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则常数______．
14．若，，则______.
15．若，则分式的值为____．
16．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．
17．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中，若剪刀张开的角为，则.
18．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
20．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将看成整体，令，刚
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，
（1）因式分解：_______；
（2）因式分解：；
（3）请将化成某一个整式的平方．
21．（8分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
22．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
23．（10分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.
24．（10分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．
（1）求b的值和△AFO的面积；
（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；
②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．
25．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
26．已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ，．
【详解】∵多项式分解因式的结果是，
∴，，
∴，．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：．
2、C
【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．
【详解】解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，
所以△ABC的面积为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．
3、D
【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．
【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；
B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；
C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；
D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
4、C
【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得．
【详解】解：①当a＝﹣3时，分式无意义，此说法错误；
②若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k＝±3，此说法错误；
③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；
④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；
⑤当x≠2时（x﹣2）0＝1，此说法正确；
⑥点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；
故选：C．
【点睛】
考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点．
5、A
【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.
【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得
A选项，满足方程组，符合题意；
B选项，不满足方程组，不符合题意；
C选项，不满足方程组，不符合题意；
D选项，不满足方程组，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.
6、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
7、C
【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；
，3的平方根是，②正确；
，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
8、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
9、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、B
【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
11、A
【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．
【详解】∵分式无意义，
∴x+1=0，
解得x=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12、B
【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，进而求出DE=-2=，即可求CD．
【详解】过点A作AE⊥BC．
∵AD=AC，
∴E是CD的中点，
在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，
∴BE=．
∵BD=2，
∴DE=﹣2=，
∴CD=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、