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注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC的度数为( )
A.60° B.45° C.75° D.90°
2.下列三组线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3 B.1,2,4 C.3,4,5 D.3,3,6
3.如图,在中,,CD是高,BE平分∠ABC交CD于点E,EF∥AC交AB于点F,交BC于点G.在结论:(1) ;(2) ;(3);(4) 中,一定成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.计算:的值是( )
A.0 B. C. D.或
5.如果实数a,b满足a+b=6,ab=8,那么a2+b2=( )
A.36 B.20 C.52 D.14
6.已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E
三点同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列各式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
8.二班学生某次测试成绩统计如下表:则得分的众数和中位数分别是( )
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
9.若分式的值为0,则x的值为
A.3 B. C.3或 D.0
10.下列图案属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图, 中,,,为线段上一动点(不与点,重合),连接,作,交线段于.以下四个结论:
①;
②当为中点时;
③当时;
④当为等腰三角形时.
其中正确的结论是_________(把你认为正确结论的序号都填上)
12.已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是_____边形.
13.如图,折叠长方形,使顶点与边上的点重合,已知长方形的长度为,宽为,则______.
14.若是完全平方式,则的值为______.
15.如图所示,在中,是的平分线,是上一点,且,连接并延长交于,又过作的垂线交于,交为,则下列说法:①是的中点;②;③;④为等腰三角形;⑤连接,若,,则四边形的面积为24;其中正确的是______(填序号).
16.如果直角三角形的一个内角为40°,则这个直角三角形的另一个锐角为_____.
17.观察下列各式:,,,请利用上述规律计算:_________(为正整数).
18.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______ 人.
三、解答题(共66分)
19.(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
20.(6分)在中,,,点是直线上的一点,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接.
(1)操作发现
如图1,当点在线段上时,请你直接写出与的位置关系为______;线段、、的数量关系为______;
(2)猜想论证
当点在直线上运动时,如图2,是点在射线上,如图3,是点在射线上,请你写出这两种情况下,线段、、的数量关系,并对图2的结论进行证明;
(3)拓展延伸
若,,请你直接写出的面积.
21.(6分)(1)问题原型:如图①,在锐角中,于点,在上取点,使,连结.求证:.
(2)问题拓展:如图②,在问题原型的条件下,为的中点,连结并延长至点,使,连结.判断线段与的数量关系,并说明理由.
22.(8分) “低碳环保,绿色出行”的概念得到广大群众的接受,,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以米/,两人骑行的路程为(米)与时间(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:
(1)填空:______;______;______.
(2)求线段所在直线的解析式.
(3)若小军的速度是120米/分,求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离.
23.(8分)我校八年级有800名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽取到的学生人数为________,图2中的值为_________.
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是__________,众数是________,中位数是_________.
(3)根据样本数据,估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的解析式.
(2)求的面积.
(3)是否存在点,使的面积是的面积的?若存在求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.
25.(10分)计算:.
26.(10分)如图,,,
(1)求证:;
(2)连接,求证:.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的外角的性质计算,得到答案.
【详解】∵∠GFA=90°,∠A=45°,
∴∠CGD=45°,
∴∠BDC=∠CGD+∠C=75°,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
2、C
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可.
【详解】A. 1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;
B. 1+2<4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;
C. 3+4>5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;
D. 3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意.
故选C.
【点睛】
此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.
3、B
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°,然后根据等角的余角相等即可求出∠
EFD=∠BCD;只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD,CG=EG;利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等,然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC.
【详解】∵EF∥AC,∠BCA=90°,
∴∠CGE=∠BCA=90°,
∴∠BCD+∠CEG=90°,
又∵CD是高,
∴∠EFD+∠FED=90°,
∵∠CEG=∠FED(对顶角相等),
∴∠EFD=∠BCD,故(1)正确;
只有∠A=45°,即△ABC是等腰直角三角形时,AD=CD,CG=EG而立,故(2)(3)不一定成立,错误;
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠EBF,
在△BCE和△BFE中,
,
∴△BCE≌△BFE(AAS),
∴BF=BC,故(4)正确,
综上所述,正确的有(1)(4)共2个.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质,综合题,但难度不大,熟记性质是解题的关键.
4、D
【解析】试题分析:根据的性质进行化简.原式=,当1a-1≥0时,原式=1a-1+1a-1=4a-1;当1a-1≤0时,原式=1-1a+1-1a=1-4a.综合以上情况可得:原式=1-4a或4a-1.
考点:二次根式的性质
5、B
【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式整体代入计算即可求出值.
【详解】解:∵a+b=6,ab=8,
∴,
故选:B.
【点睛】
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6、D
【分析】①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出△ABD≌△ACE,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE;
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE;
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°;
④由题意,∠BAE+∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°.
【详解】解:①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,本选项正确;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD⊥CE,本选项正确;
③∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°,本选项正确;
④由题意,∠BAE+∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°,本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7、B
【分析】依次化简各分式,判断即可.
【详解】A、,选项错误;
B、无法再化简,选项正确;
C、,选项错误;
D、,选项错误;
故选B.
【点睛】
本题是对最简分式的考查,熟练掌握分式化简是解决本题的关键.
8、C
【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,则中间的数(或中间两个数据的平均数)就是这组数据的中位数解答即可.
【详解】解:由于总人数为7+12+10+8+3=40人,
所以中位数为第20、21个数据平均数,即中位数为=80(分),
因为70分出现次数最多,
所以众数为70分,
故选C.
【点睛】
本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
9、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.