2023学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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E≌△BAF(HL),∴∠ABM=∠BAM,∴AM=BM,AF=BE=3,∵AB=4,BE=3,∴AE=AB2?BE2?42?32?5,过点M作MS⊥AB,由等腰三角形的性质知,点S是AB的中点,BS=2,SM是△ABE的中位线,115∴BM=AE=×5=,222当BF为BG位置时,易得Rt△BCG≌Rt△ABE,∴BG=AE=5,∠AEB=∠BGC,∴△BHE∽△BCG,∴BH:BC=BE:BG,12∴BH=.5512故答案是:【点睛】利用了全等三角形的判定和性质,等角对等边,相似三角形的判定和性质,勾股定理求:..、1【分析】根据二次根式的性质解出a值,然后代入b的代数式,求出b,即可得出答案【详解】解:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:a2?1≥0且1?a2≥0,解得a2=1,即a=±1,又0做除数无意义,所以a-1≠0,故a=-1,将a值代入b的代数式得b=4,∴a+b=1,故答案为:1.【点睛】,、52x?3xy?2y【分析】由已知条件可知xy≠1,根据分式的基本性质,先将分式的分子、x?2xy?y11分母同时除以xy,再把??【详解】解:∵??3xy∴x≠1,y≠1,∴xy≠?3xy?2y22?22???3?????32x?3xy?2yxyyx?xy??2?3?33??????.x?2xy?yx?2xy?y11?11??3?25??2???2??xyyxxy??【点睛】11本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法,把??3作为一个整体代xy入,-117、或42:..【分析】由勾股定理求出BC,分两种情况讨论:(1)当AF?CF,根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度,即可求出BD的长;(2)当CF?CA,根据BF?BC?CF求出BF的长度,即可求出BD的长.【详解】∵等腰RtABC中,AB?AC?1∴BC?23分两种情况(1)当AF?CF,∠FAC?∠C?45?∴?AFC?90?∴AF?BC12∴BF?CF?BC?22∵直线l垂直平分BF12∴BD?BF?241(2)当CF?CA?,BF?BC?BF?2?12∵直线l垂直平分BF12?1∴BD?BF?2222-1故答案为:【点睛】本题考查了三角形线段长的问题,、10【分析】作OE?AB交AB于E,由OB平分?ABC,OH?BC,得到OE?OH?5,根据角平分线的定义得到?BAO?30?,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:作OE?AB交AB于E,:..∵OB平分?ABC,OH?BC,∴OE?OH?5,∵?ABC,?ACB的角平分线交于点O,∴AO平分?BAC,∵?BAC?60?,∴?BAO?30?,∴AO?2OE?10故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,30角所对边为斜边的一半,、解答题(共66分)19、②③⑤【分析】①先证得ABE?ADP,利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得?PEB?90?,利用勾股定理求出BE,即可求得点B到直线AE的距离;②根据①的结论,利用S?S?S?S?S?S即可求得结论;APD?ABP?ABE?APB?AEP?BEP③在RtAHB中,利用勾股定理求得AB2,再利用三角形面积公式即可求得S;?ABD④当A、P、C共线时,PC最小,利用对称的性质,AB?BC的长,再求得AC的长,即可求得结论;⑤先证得ABP?ADE,得到?ABP??ADE,根据条件得到?ABP??NAB,利用互余的关系即可证得结论.【详解】①∵ABD与AEP都是等腰直角三角形,∴?BAD?90?,?EAP?90?,AB?AD,AE?AP,?APE??AEP?45?,∴?EAB??PAD,ABE?ADP?SAS?∴,∴?AEB??APD?180???APE?180??45??135?,∴?PEB??AEB??AEP?135??45??90?,∴PE2?BE2?PB2,∵AE?AP?2,?EAP?90?,∴PE?2AE?2,:..??2∴22?BE2?7,解得:BE?3,作BH⊥AE交AE的延长线于点H,∵?AEP?45?,?PEB?90?,∴?HEB?180???PEB??AEP?180??90??45??45?,26∴HB?BEsin45??3?,226∴点B到直线AE的距离为,故①错误;2②由①知:ABE?ADP,EP?2,BE?3,∴S?S?S?S?APD?ABP?ABE?APB?S?S?AEP?BEP11??AE?AP??PE?EB2211??2?2??2?322?1?3,故②正确;6③在RtAHB中,由①知:EH?HB?,26∴AH?AE?EH?2?,222?6??6?AB2?AH2?BH2??2??????5?23,????22????115S?AB?AD?AB2??3,故③正确;?ABD222:..④因为AC是定值,所以当A、P、C共线时,PC最小,如图,连接BC,∵A、C关于BD的对称,∴AB?BC?5?23,∴AC?2BC?25?23?10?43,∴PC?AC?AP,min?10?43?2,故④错误;⑤∵ABD与AEP都是等腰直角三角形,∴?BAD?90?,?EAP?90?,AB?AD,AE?AP,?AB?AD?在ABP和ADE中,??BAP??DAE,??AP?AEABP?ADE?SAS?∴,∴?ABP??ADE,∵AN?BN,∴?ABP??NAB,∴?EAN??ADE,∵?EAN??DAN?90?,∴?ADE??DAN?90?,∴AN?DE,故⑤正确;综上,②③⑤正确,:..故答案为:②③⑤.【点睛】本题是三角形的综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理的应用,三角形的面积公式,综合性强,、(1)103;(2)123【分析】(1)先化简二次根式,然后列式计算即可;(2)【详解】(1)∵a=12=33,b=48=23,22∴长方形的周长是:2(a+b)=2(33+23)=103;(2)设正方形的边长为x,则有x2=ab,∴x=ab=33?23=18=32,∴正方形的周长是4x=123.【点睛】本题考查了二次根式的应用,、(1)图见解析,点C的坐标为(3,3);(2)图见解析,B的坐标为(-2,-4)1【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;(2)利用坐标之间的关系得出△ABC各顶点位置,【详解】解:(1)平面直角坐标系如图所示.:..点C的坐标为(3,3).(2)△△ABC与△(-2,-4).1【点睛】此题主要考查了轴对称变换,、(1)见解析,B(?2,?4),C(?4,?1);(2)5;(3)见解析11【分析】(1)根据轴对称的定义直接画图,写坐标即可;(2)如图,用矩形面积减轻多余三角形的面积即可;(3)作点A关于x轴的对称点A',连接A'C,交x轴于点P,即为所求作点.【详解】解:(1)如图所示::..B(?2,?4),C(?4,?1);11111(2)如图:ABC面积为:3?4??2?2??1?4??3?2=5;222(3)如图所示:点P即为所求点.【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算,一般采用割补法进行;求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短,一般称为“将军饮马”问题,一般做其中一点关于直线的对称点,连接对称点和另一点构造线段,与直线交点即为所求做点,是中考常见模型,要深刻领会.:..23、(1)证明见解析;(2)63.【分析】(1)根据角平分线的性质可得DC=DE,利用HL可证明△DCF≌△DEB,可得BE=FC;(2)根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD的长,即可求出BC的长,利用三角形面积公式即可得答案.【详解】(1)∵AD平分?BAC,DE?AB,?C?90,DC?AC,∴?C??DEB?90?,DC?DE,?DC?DE在Rt△DCF和RtDEB中,?,?DF?DB∴DCF≌DEB(HL),∴BE=FC.(2)AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC?DE?2,∵∠B=30°,DE⊥AB,∴BD=2DE=4,∴BC=CD+BD=6,∵AC=23,11∴△ACB的面积??AC?BC??6?23?【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等;30°角所对的直角边等于斜边的一半;、(1)m?(2)44【分析】(1)把n用m表示,再代入m≥n即可求解;(2)先表示为y关于m的函数,再根据一次函数的性质即可求解.【详解】(1)∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1:..1解得m?4(2)y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9<0,∴y随m的增大而减小,117∴当m=时,y的最大值为-9×+4=444【点睛】此题主要考查一次函数与不等式,、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)过P作PT⊥BC于T,PS⊥AC于S,PQ⊥BA于Q,根据角平分线性质求出PQ=PS=PT,根据角平分线性质得出即可;(2)根据ASA求出△AED≌△AEC即可.【详解】解:证明:(1)过P作PT⊥BC于T,PS⊥AC于S,PQ⊥BA于Q,如图,∵在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,∴PQ=PT,PS=PT,∴PQ=PS,∴AP平分∠DAC,即PA平分∠BAC的外角∠CAM;(2)∵PA平分∠BAC的外角∠CAM,∴∠DAE=∠CAE,∵CE⊥AP,∴∠AED=∠AEC=90°,在△AED和△AEC中,??DAE??CAE??AE?AE,???DEA??CEA∴△AED≌△AEC(ASA),∴CE=ED.:..【点睛】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC,注意:、(1)施工方共有6种租车方案(2)x=39时,w最小,最小值为83700元.【分析】(1)设大车租x辆,则小车租(80﹣x),求整数解,即可解决问题.(2)设租车费用为w元,则w=1200x+900(80﹣x)=300x+72000,利用一次函数的增减性,即可解决问题.【详解】解:(1)设大车租x辆,则小车租(80﹣x)辆.?200x?120(80?x)?12720由题意?,?1200x?900(80?x)?853001解得39?x?44,3∵x为整数,∴x=39或40或41或42或43或1.∴施工方共有6种租车方案.(2)设租车费用为w元,则w=1200x+900(80﹣x)=300x+72000,∵300>0,∴w随x增大而增大,∴x=39时,w最小,最小值为83700元.【点睛】,找到关键描述语,,并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键.