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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图1．从正面看图1的几何体，得到的平面图形是( )
A． B．
C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b
5．中数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
7．以下说法，正确的是( )
A．数据475301精确到万位可表示为480000
B．王平和李明测量同一根钢管的长，，这两个结果是相同的
C．，
D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数
8．计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a －1的差，结果正确的是（ ）
A．a2-3a+4； B．a2-7a+4； C．a2-3a+2； D．a2-7a+2
9．下列各式中，不相等的是（    ）
A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-23
10．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的方程的解与方程的解相差2，则的值为__________．
12．如果多项式那么___________．
13．若与是同类项，则的值为____．
14．甲数的与乙数的差可以表示为_________
15．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．
16．如果，那么______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）已知：．线段AB=cm，则线段AB= cm．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB的长度为（1）中所求的值，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动．
①当P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是多少？
②经过多长时间，P、Q两点相距5cm？
18．（8分）我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示:
分档水量
年用水量
水价（元/吨）
第1级
180吨以下（首180吨）
5
第2级
180吨-260吨（含260吨）
7
第3级
260吨以上
9
例：若某用户2019年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：
（元）．
（1）如果小丽家2019年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
（2）如果小明家2019年的用水量为吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？
19．（8分）计算下列各题.
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（8分）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行
11次，行车里程如下：（单位：）
＋15、，问：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？
（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？
（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过，收5元），超过后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？
21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
22．（10分）公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
23．（10分）为了了解某市学生中考体育选考项目情况，更好地进行课程安排．体育老师在全校随机抽取一部分 同学就“中考选考体育的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整 的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）体育老师共抽取 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“游泳”部分对应的圆心角的度数是
（4）若全校共名学生，请你估算“引体向上”部分的学生人数﹒
24．（12分）（1）求的值，其中，；
（2）若关于x，y的多项式不含三次项，求m与n的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.
【详解】从正面看图1的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.
故选D.
【点睛】
此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方法是解决本题的关键.
2、A
【分析】先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】解：∵=2，
∴的倒数是，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3、B
【分析】①不一定是负数，也可能是0或正数；②绝对值最小的数为0；③在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，据此逐一判断求解即可.
【详解】不一定是负数，也可能是0或正数，故①错误；
绝对值最小的数为0，故②正确；
在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数，故③错误；
在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，故④错误；
综上所述，只有一个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、D
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A、3a+2a=5a≠5a2 ，故A错误；
B、3a－a=2a≠3，故B错误；
C、2a3与3a2不能合并，故C错误；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．
5、D
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法．
6、B
【解析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】A、旋转一周为球体，故本选项错误；
B、旋转一周为圆柱体，故本选项正确；
C、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确；
D、旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
7、C
【分析】根据近似数和有效数字的定义可以解答即可．
【详解】解:A. ×，错误；
B. 王平和李明测量同一根钢管的长，，这两个结果是不相同的，错误；
C. ，，正确；
D. 小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．
故选C．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的定义，利用近似数和有效数字的知识解答．
8、B
【分析】先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
9、C
【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A. ， ，故；
B. ，，故=；
C. ，，故，当选；
D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．
10、B
【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先求解出的解，再根据方程解相差2求出的解，即可求出的值．
【详解】
解得
∵关于的方程的解与方程的解相差2
∴的解是
将代入
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12、
【分析】将化为和已知多项式有多个相同项的形式，且相同项式含有未知数的项，再求解.
【详解】∵
∴
原式=
=
=
=
故答案:
【点睛】
本题考查了已知多项式方程，计算出要求解的多项式，不用将多项式方程求出解，可将要求的多项式化为和已知方程含有多个相同项的形式，是解题的思路.
13、−1
【分析】根据同类项中字母对应指数相同计算出m和n的值，再计算m-n即可.
【详解】由同类项定义可知与的指数应该相同，因为a的指数为1，b的指数为2，即为1，的为2，=1−2=−1.
故答案为：−1.
【点睛】
本题考查同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
14、
【详解】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．
解：所求的关系式为：．
求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．
15、15
【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解．
【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16、-
【分析】先利用整式的乘法化简已知式的左边，从而确定出m,n的值，再把它们的值代入求解即可。
【详解】解：原式可变形为：-x-2=+mx+n,
∴m=-1,n=-2.
∴= -
故答案为-.
【点睛】
本题考查了整式的乘法和负整数指数幂的运算，正确求出m,n的值是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）20；（2）①P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是12cm；②经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数求出m、n的值，即可求解；
（2）①根据相遇问题求出P、Q两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．
【详解】解：（1）因为，
所以m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
所以AB==4×[2-（-3）]=20，即cm，
故答案为：20
（2）①设经过t秒时，P、Q两点相遇，根据题意得，
∴P、Q两点相遇时，点P到点B的距离是：4×3=12cm；
②设经过x秒，P、Q两点相距5cm，由题意得
2x+3x+5=20，解得：x=3
或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s或5s，P、Q两点相距5cm．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．
18、 (1)970；(2)9a-880；(3)300
【分析】(1)小丽家用水量是190吨，包含了第1级和第2级，根据题目信息即可求解；
(2)根据a>260可知小明家全年用水量包含了三个等级，根据题目信息即可得出结果；
(3)先判断全年用水量是否超过了260，再根据题(2)得出的表达式即可计算出结果．
【详解】解：(1)小丽家全年需缴纳水费：180×5+（190-180）×7=970（元），
故小丽家全年需缴水费970元；