数学课件向量数量积.ppt

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01
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







02
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数学课件
03
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——海莲
向量数量积的坐标运算
一，教学时间：两课时
二，教学目标
三，教学重点及难点
四，教学方式：启发式
五，教学内容
六，课堂小结
七，作业
向量数量积的坐标运算
一，教学目标:
（一）知识目标：
1，平面向量数量积的坐标表示。
2，掌握两向量垂直的充要条件。
3，已知向量坐标求出向量的模。
（二）能力目标：
1，掌握数量积的坐标运算。
2，掌握两向量垂直的充要条件。
3，会利用向量的坐标计算向量的模和平面上两个点的距离。
二，教学重点及难点：
1，A与B垂直的充要条件 ，将直线的位置关系转化为数量关系，是利 用向量计算解决实际问题的一个重要工具。
2，会利用向量的坐标计算向量的模和平面上两个点的距离。
课堂引入
（一）复习上节课内容：
（二）思考1：
已知两个向量的坐标形式：
，则求数量积
（1）两个向量的夹角：
（2）数量积的定义及公式：
（3）向量的数量积运算：满足交换律，分配律，但不满足结合律。 当实数与向量相乘时，满足结合律。
夹角取值范围：0°≤θ≤180°
θ=0°时同向
θ=180°时反向
θ=90°时垂直
思考2：
如果已知两个向量的坐标
，则怎样用向量
与
的坐标表示数量积 呢？
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思考1：
解：
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注意：
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则
，则求两个向量的数量积
已知两个向量的坐标形式为
向量数量积的坐标运算
y
x
o
如图所示：
在直角坐标系中X轴上的单位
向量为 ，Y轴上的单位向量为 。
1
1
0
设两个向量的坐标为
注：在直角坐标系中，两个向量的数量积
等于它们的横坐标之积与纵坐标之积的和。
一，平面向量的数量积坐标表示：
例1 已知
则求
解：
习
练
—7
—3
25
练习题答案
=5×（–3）
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=16+9
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=25
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+（–2）×（–4）
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=（–15）+8
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= –7
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=（–3）×1
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+（–2）×0
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= –3
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4×4
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+（–3）×（–3）
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二，两个向量垂直的坐标表示：
如图：当两个向量垂直时，夹角为
反之，若非零向量 与 的数量积为0，即
，则必然有
，
即
故有
总结：如果两个向量坐标为： ， ，则有
例2 判断下列各题中的向量
与
是否垂直：
（1）
（2）
解：
+
=
+12 = 0
（1）
（2）
+
与
不垂直。
练习：判断下列各题中的向量
与
是否垂直：
（1）
（2）
（不垂直）
（垂直）