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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（ ）
A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm
2．一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列哪个点在函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm
7．下列各式不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
A．6 B．±6 C．±12 D．12
10．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：4mx2﹣my2=_____．
12．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
13．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．
14．比较大小：.
15．若分式的值为0，则的值为______.
16．若，则___________．
17．如图所示，于点，且，，若，则___．
18．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
20．（6分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a的值为 ________．
（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？
（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？
21．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2＝25
（2）x3+4＝
22．（8分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，
，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．
问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．
23．（8分）如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.
24．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
25．（10分）若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；
(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.
26．（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．
甲、乙两人的数学成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）a＝ ， ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.
【详解】
解：连接OC，
∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上，
∴OB=OC,OA=OC
∴OA=OB=5cm，
∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.
2、A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.
故选A.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.
3、C
【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，∴a==2，
∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
4、B
【解析】= .
所以选B.
5、C
【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；
（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
6、B
【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，
∴周长为3+7+7=17cm.
故选B.
7、B
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；
B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；
C、 是最简分式，本选项不符合题意；
D、是最简分式，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．
8、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、C
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±1．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
10、C
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，
③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，
④全等三角形的周长相等，④正确，
∴①②④正确，
故答案为：C．
【点睛】
全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m（2x+y）（2x﹣y）
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．
【点睛】
掌握因式分解的几种方法为本题的关键.
12、或
【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.
【详解】∵矩形，，
∴OA=BC=2，OC=AB=4
∴
由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
∴，即
∴
∵轴上有一点，使为等腰三角形，
当点P在点A左侧时，如图所示：
∴
∴点P坐标为；
当点P在点A右侧时，如图所示：
∴
∴点P坐标为；
综上，点P的坐标是或
故答案为：或.
【点睛】
此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.
13、
【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；
【详解】方程组可变形为方程组，即是当代入方程组之后的方程组，则也是这一方程组的解，所以，∴．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．
14、＞
【解析】解：∵，，∴．故答案为＞．
15、1.
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
16、1