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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．42 D．8
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A．20º B．30º
C．40º D．50º
7．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
8．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（ ）
A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
10．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；
12．计算=________________．
13．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
15．计算：(x+a)(y-b)=______________________
16．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
17．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）
18．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE
20．（6分）（1）计算：
（2）因式分解：
21．（6分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．
22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求证：BF平分∠ABC．
24．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
25．（10分）计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
（2）
26．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
2、A
【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．
【详解】解：在和中
，
≌，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
3、A
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
4、B
【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【详解】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=AD2+AE2=42+32=5.
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
5、B
【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
【详解】解：
解得 ．
在数轴上表示为：
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．
6、B
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
7、A
【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．
【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．
故选A.
考点：角平分线的性质
8、A
【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．
【详解】解：根据勾股定理可得AB=
∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB
=
=
=4
故选A．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．
9、B
【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．
【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵BC＝18cm，AB＝10cm，
∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10、C
【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.
【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
【点睛】
掌握边形的性质为本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB进而可得答案；
（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，-1），连接A'F．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB，从而确定C点的坐标值．
【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，
则此时△PAB的周长最小，
∵AB′=，AB=，
∴△PAB的周长为，
故答案为：；
（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．作点F（1，-1），连接A'F．那么A'（2，3）．
设直线A'F的解析式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线A'F的解析式为y=4x-5，
∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，
∴a=，
故答案为：．