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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
3．8的立方根为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．下列五个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②如果和是对顶角，那么
③是一组勾股数
④的算术平方根是
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算的结果是( )
A． B． C．y D．x
6．在，分式的个数有（     ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A．(-1,-1) B．(-1, 1) C．(1, -1) D．(1, 1)
9．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变
10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，则=_______
12．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．
13．，得到的近似值是_____．
14．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
15．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
17．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．
18．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．
20．（6分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．
21．（6分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
22．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
23．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
24．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．
（1）求AB的长；
（2）求△ADE的面积：
（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．
26．（10分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、C
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵13＝8，
∴8的立方根为：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．
4、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．
③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．
④=4，4算术平方根是，故为真命题，
⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．
5、A
【详解】原式 ，故选A.
6、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，分式的有：
共有4个.
故选：B
【点睛】
此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．
7、A
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵点在第二象限，
∴ a＜0，b＞0，
∴b+5＞0，1-a＞0，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．
8、D
【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，
∴它的图象必经过点（1，1）．
故选D．
9、C
【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．
10、D
【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【详解】解：根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．
考点：完全平方公式
12、
【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．
【详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0
∴函数y随x的增大而减小
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．
13、
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：，．
．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
【点睛】
本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．
15、
【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．
【详解】解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，
∵，，
∴∠CAB=45°，
又∵，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，
∴∠EAC =∠DAB，
∴在△EAC与△DAB中
AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，
∴△EAC≌△DAM（SAS）
∴CE=MD，
∴当MD⊥BC时，CE的值最小，
∵AC=BC=2，
由勾股定理可得，
∴ ，
∵∠B=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形，
∴DM=BD，
由勾股定理可得
∴DM=BD=
∴CE=DM=
故答案为：
【点睛】
本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．
16、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，
故（a-b）5= a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.
故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.
【详解】
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17、1×11-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：=1×11-2，
故答案是：1×11-2．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
18、线段的垂直平分线
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.
【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，
故答案为线段AB的垂直平分线
【点睛】