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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的分式方程有增根，则的值是( )
A． B． C． D．
3．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4 D．5
4．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（ ）
①若，则或；
②不存在实数，，满足；
③；
④若，则．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
6．某手机公司接到生产万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机万部，可得方程，则题目中“…”处省略的条件应是（ ）
A．实际每月生产能力比原计划提高了，结果延期个月完成
B．实际每月生产能力比原计划提高了，结果提前个月完成
C．实际每月生产能力比原计划降低了，结果延期个月完成
D．实际每月生产能力比原计划降低了，结果提前个月完成
7．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
8．若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）
A．5 B． C．3 D．
10．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．
12．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 ．
13．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．
14．要使成立，则__________
15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
17．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．
18．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
①
②
20．（6分）如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当时，求的长；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．
21．（6分）如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．
22．（8分）先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣
（2），其中x＝﹣1．
23．（8分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：
（1）在图1中作直角∠ABC；
（2）在图2作AB的中垂线．
24．（8分）观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
25．（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
26．（10分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：
里程
收费/元
3以下（含3）
3以上（每增加1）
（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；
（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，
∴∠ACD=m°-n°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠CAD=(180°-m°)，
∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD
=180°-(180°-m°)-(m°-n°)
=90°+n°-m°
=(90+n-m)°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
2、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程去分母得：，
将x=1代入的：m=-2，
故选C.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3、C
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在
Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=1．
故线段BQ的长为1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
4、A
【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.
故选A
考点：二元一次方程的解.
5、B
【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．
【详解】解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6、B
【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【详解】设每月实际生产手机万部，则即表示：实际每月生产能力比原计划提高了，
∵方程，即，
其中表示原计划生产所需时间，表示实际生产所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前个月完成，
即实际每月生产能力比原计划提高了，结果提前个月完成．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
7、B
【解析】根据中位数定义分别求解可得．
【详解】由统计表知甲组的中位数为 =5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，
则5吨的有12-（3+3+2）=4户，
∴乙组的中位数为=5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
【点睛】
考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．
8、D
【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12.
故选D.
9、C
【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，
∴BC=1．
根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．
∴EC=1-6=2．
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）2=x2+22．
解得x=4．
∴DE=4．
∴BD==4,故选C.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
10、B
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．
【详解】
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=9，
∵AD∥BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：9−3t=5−t，
解得：t=2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：3t−9=5−t，
解得：t=；
∴，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：．
【点睛】
本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．
12、22cm