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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
方差
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限
C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大
3．在显微镜下测得“新冠”，用科学记数法表示为（ ）
A．×10﹣8米 B．×109米
C．×10﹣10米 D．×10﹣9米
4．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°
5．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A．－ B． C．16 D．－16
7．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①
AE=BD ； ②CN=CM； ③MN∥AB； ④∠CDB=∠NBE． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．若关于、的二元一次方程有一个解是，则（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD= ．
12．=______；
13．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
14．如图，△EFG≌△NMH，EH=，HN=，则GH的长度是_____．
15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
16．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
17．已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．
18．比较大小：_________（填“＞”或“＜”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．
(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．
20．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出与△关于原点O对称的△，并写出点的坐标．
21．（6分）解分式方程：.
22．（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 ，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
23．（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且．
（1）求a，b值；
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．
24．（8分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
25．（10分）在中，，，于点,
（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；
（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;
26．（10分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，，，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．
2、C
【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，
B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，
C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，
D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．
3、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，×10-9米．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、D
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
5、C
【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：
==.
∴是的.
故选C.
6、D
【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.
【详解】把代入方程组，得：，
解得：
故选：D.
【点睛】
考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.
7、A
【分析】根据题目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN，即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD，即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确．
【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB
即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD，故①正确；
∴∠EAC=∠NDC
∵∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD=∠MCN=60°
∵AC=DC
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴CM=CN，故②正确；
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠NMC=∠ACD=60°
∴MN∥AB，故③正确；
在△DCN和△BNE，
∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°
∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°
∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB
∴∠CDB=∠NBE，故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题．
8、B
【详解】把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
9、B
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】把代入得：，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．
10、B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
∴A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据三线合一定理即可求解．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=BC=1．
故答案是：1．
考点：等腰三角形的性质．
12、
【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．
13、
【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.
【详解】中间项mx=2ab
这里a=x，
∴b=±1
∴m=±2
故答案为：±2.
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
14、．
【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG=HN=，
∴GH=EG﹣EH=﹣=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
15、3
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．
【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），
∴a+b＝10，b﹣1＝1，
解得：a＝8，b＝2，
则＝+＝2+＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
16、且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．
【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，
解得：x=，
∵分式方程有一正数解，
∴＞0，且≠1，
解得：m＜6且m≠1，
故答案为：m＜6且m≠1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
17、5
【分析】根据平均数公式求解即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：5.