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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的个数（ ）
① ②的倒数是-3 ③④的平方根是-4
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
4．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．，两地航程为48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10
7．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．+16 D．－16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．
14．若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．
15．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)
16．的绝对值是________．
17．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
18．已知点A(−2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：其中x=．
20．（8分）已知一次函数的图象经过点.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.
21．（8分）如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）求∠C的度数．
22．（10分）（1）计算：
（2）解不等式组
23．（10分）因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
24．（10分）分解因式：
（1）；
（2）
25．（12分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
26．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】根据题意得：，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．
2、B
【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1．
【详解】A. ，错误；
B. =的倒数等于-3，正确；
C.，错误；
D.，1的平方根是 ，错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．
3、A
【解析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
设点C所对应的实数是．
则有
x=
故选A．
4、C
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：第一个不是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
故是轴对称图形的个数是3个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5、C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6、C
【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.
7、B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，
∴得到的点的坐标是(-1，1).
故选B.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
8、B
【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
9、B
【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可知
∴
∴原式=
故选：B．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．
10、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
【详解】
解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×75°
…
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．
11、B
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.
【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°
∴∠AOQ=30°
∵ PQ⊥OM，OP =4，
∴OP=2PQ，
∴PQ=2，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、B
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据多边形的内角和公式即可得．
【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数
则
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．
14、1
【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数．
【详解】解：中，是边上的高，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15、①④
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．
【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∴a=b=c，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故答案是：①④．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
16、
【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.
17、1
【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
18、（4，3）或（-4，-3）
【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【详解】∵点P是直线y=34x上的一个动点，
∴可设P（x，34x），
∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，
∴12 ×AO×|34x|=3，
即12×2×|34x|=3，
解得x=±4，
∴P（4，3）或（-4，-3），
故答案是：（4，3）或（-4，-3）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解答题（共78分）
19、 ， .
【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．