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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．48°
2．下列说法错误的是( )
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状和大小完全相同的两个三角形全等
3．下列运算中错误的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤
4．在二次根式中，最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
6．若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
7．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8
C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝
8．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
A．4 B．5 C． D．
9．定义运算“⊙”：，若，则的值为（ ）
A． B．或10 C．10 D．或
10．估算的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
11．下列哪个点在函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于(     )
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．，则可列方程组为_________________；
14．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.
15．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
16．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
17．若点，在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式__________.
18．将二次根式化为最简二次根式____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．
20．（8分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；
（1）说出数轴上点所表示的数；
（2）比较点所表示的数与-.
21．（8分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
22．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
23．（10分）计算：
（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z
（2）÷
24．（10分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
25．（12分）谁更合理？
，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：
制作者
小明
小亮
小丽
小芳
正方形的边长
2cm
3cm
（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）
（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
26．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.
2、C
【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.
【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；
B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；
C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；
D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．
3、C
【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．
【详解】解：①，正确；
②，错误；
③，正确；
④，错误；
⑤，正确；
本题错误的有：②④，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．
4、A
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．
【详解】，故不是最简二次根式，
，被开方数是小数。故不是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
，故不是最简二次根式，
故选A.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
5、A
【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.
【详解】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
故答案为A．
【点睛】
本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.
6、D
【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12.
故选D.
7、C
【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．
【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8、B
【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，
由勾股定理得：AB＝＝＝1．
故选B．
【点睛】
考查了轴对称−最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．
9、B
【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．
【详解】当时，，即：
解得：；
经检验是分式方程的解；
当时，，即，
解得：；
经检验是分式方程的解；
故答案为：或
故选：B
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．
10、D
【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．
【详解】解：∵，
∴4＜＜5，
∴7＜+3＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
11、C
【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；
（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
12、B
【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．
【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴∠C=∠AED，
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，
解得：∠B=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），