玻色统计和费米统计.ppt

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01
三种粒子系统
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03
玻耳兹曼统计的成功
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02
非简并性条件（经典极限条件）
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04
玻耳兹曼统计的遗留问题
1，金属固体的热容量/低温固体的热容量
2，空腔热辐射问题中的“紫外灾难”
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前言
CONTENT
第1节 热力学量的统计表达式
设想：量子统计方法：
1，计算巨配分函数；
2，通过巨配分函数计算热力学函数
02
回忆：玻耳兹曼统计方法：
1，计算配分函数Z；
2，通过配分函数计算热力学函数
01
一，巨配分函数
考虑玻色分布
则内能
[ksai]：称为巨配分函数
假设
对比两式，则：
二，平均粒子数和广义力
对于PVT系统
平均粒子数
广义力
对比巨配分函数
三，熵和因子α
其中
说明：
1，对于玻色系统，可通过巨配分函数计算基本热力学函数U, P, S
2，再通过基本热力学函数计算出其它热力学量
用类似玻耳兹曼系统的方法，可计算出玻色系统的熵
玻色系统 费米系统
巨配分函数
内能
广义力/状态方程
熵
四，热力学公式
第2节 弱简并玻色气体和费米气体
什么叫弱简并性气体？简并性气体？非简并性气体？
则系统粒子数为：
“＋”表示费米气体，“－”表示玻色气体
g表示因自旋引起的状态增加
弱简并性气体的内能有何特点？
在体积V内，dε范围内的微观状态数：
系统的内能为：
方便推导起见，令x=βε
考虑
代入N和U的积分，即可得到：
即：
说明：
在弱简并情况下，内能表达式分为两部分。
在玻耳兹曼分布的基础上，考虑到系统的弱简并性（此时玻色分布和费米分布不能通过简并性条件利用玻耳兹曼分布的结果），增加了一项附加内能。
对于费米系统，附加内能为正；对于玻色系统，附加内能为负。