确定临界荷载的能量.ppt

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一、能量法及临界状态的能量特征
临界状态的能量特征
其一，从能量守恒原理出发，有
（应变能增量等于荷载功增量），由此导出铁木辛柯能量法。
其二，从势能驻值原理出发，有总势能
（以原始平衡位置为参考状态），由此导出瑞利－里兹能量法。
二、能量守恒原理和铁木辛柯能量法
在位于凹面内稳定平衡情况下，其势能EP最小。当受到某外界干扰使它偏离原平衡位置时，小球重心将升高，从而势能增加，即 D EP >0
01
在位于凸面上不稳定平衡情况下，其势能 EP最大。当受到某外界干扰使它偏离原平衡位置时，小球重心将下降，从而势能减小，即 D EP <0
01
在处于平面上随遇平衡情况下，其势能 EP为常量。使小球偏离原平衡位置，将不会引起势能改变，即 D EP ≡0
01
弹性中心压杆，若由于某种外因使压杆发生横向弯曲，杆件的应变能将会增加(增加了弯曲应变能)，杆件的荷载势能将会减小
整个体系的势能的增量为
体系处于随遇平衡状态时，势能的增量恒等于零
即 D EP ≡0
铁木辛柯能量法
1、有限自由度体系的稳定（铁木辛柯法）
用能量法重解上节图13-6所示刚性中心压杆的临界荷载。
第一，假设失稳形式，
如图实线所示，位移参数为q 。
第二，根据临界状态的能量特征
建立临界状态平衡方程
荷载功的增量为
此即临界状态平衡方程。这是一个以q 为未知量的齐次方程。
01
能量法以下的步骤与静力法完全相同
02
能量法计算临界荷载，按以下步骤进行：
1)假定失稳形式。
2)根据能量特征
。
3)由位移有非零解的条件，建立稳定方程。
4)解稳定方程，求特征荷载值。
5)由最小特征荷载值，确定临界荷载。
建立临界状态方程（即以能量形式表示的临界状态平衡方程）
【例13-4】试用能量法重解上节例13-1图13-7a所示具有两个自由度体系的临界荷载。
假设失稳形式，如图所示。
根据
建立临界状态能量方程：
又弹性支座的应变能增量为
荷载功的增量为