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学案6 指 数 函 数
01
规 律 探 究
考 纲 解 读
考 向 预 测
考点1
考点2
考点3
考点4
填填知学情
课内考点突破
01
添加标题
02
添加标题
(1)了解指数函数模型的实际背景.
(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的含义,掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, , 的指数函数的图象.
(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.
考 纲 解 读
目录
01
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02
指数函数
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对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考查指数函数时总有幂的运算，是学生基本运算能力的重要体现，,要注意算法的优化,保证考试中运算迅速准确.
对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质进行大小比较,方程、、，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.
考 向 预 测
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(1)根式
一般地,如果 xn=a (a∈R,n>1,且n∈N*), 那么x 叫做 .式子 叫做 ,这里n叫做 ,
a叫做 .
(2)根式的性质
a的n次方根
根式
根指数
被开方数
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①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数 的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.
②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号 表示, 负的n 次方根用符号
(a>0).
③( )n= .
④当n为奇数时, = ;
当n为偶数时, =|a|=
⑤负数没有偶次方根.
⑥零的任何次方根都是零.
a
a
a (a≥0)
- a (a<0)
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(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
= (a>0,m,n∈N*,且n>1).
②正数的负分数指数幂是
③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义.
2)有理指数幂的运算性质:
①aras= (a>0,r,s∈Q).
②(ar)s= (a>0,r,s∈Q).
③(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).
= = (a>0,m,n∈N*,且n>1).
ars
a>1
0<a<1
图 象
定义域
值 域
性 质
(1)过定点 .
(2)当x>0时, ;
当x<0时 ,
(2)当x>0时, ;
当x<0时 ,
(3)在(-∞,+∞)上是 .
(3)在(-∞,+∞)上是 .
Contents
目录
01
指数函数的图象与性质
02
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03
R
04
(0,+∞)
05
(0,1 )
06
1
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考点1 指数幂的运算
化简下列各式(其中各字母均为正数):
原式=
原式=
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【分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂、先化为分数指数幂以便用法则运算；（2）（3）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，若符合用法则进行下去，若不符合应再创设条件去求.