文档介绍：专题10:复数的概念和性质
高考要求:
复数是高考命题中经常涉及到的内容之一,在复习过程中要做到:会进行复数的四则运算,会求复数的平方根,会求复数的模,能利用结论解决一些复数问题,会在复数集内解实系数一元二次方程,会对含参数的一元二次方程进行讨论,能把复数问题转化为实数问题。
重难点归纳:
重点是复数的模,其重要性一方面在于它是复数的几何特征之一;另一方面在于模是一个实数。由于高中阶段的数学内容大部分是在实数中展开,通过模能较好的把复数与实数及函数结合起来。
难点是复数模的综合问题。
典型例题讲解:
一、基础题组:
,则实数______________
、为实数,且,则+=_________
:(1)对任意,都有;
(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算:
①②
③④
其中关于运算为“融洽集”_______________;(写出所有“融洽集”的序号)
(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:,运算“”为:,设,若则___________
),,求一个以为根的实系数一元二次方程.
参考答案:
1.⑴如果一个复数是实数,那只需要一个条件:虚部为0;⑵如果一个复数是纯虚数,那可就得俩条件:实部为0且虚部不为0。具体到本题,展开后,“原始项”共四项,但是我们并不关心实部项,虚部项为:,只需:。
2. 解:由知,,即
,即,故
解得。
:①,③符合题意
4 由得,
所以.
5.[解法一] ,
.
若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根.
,
所求的一个一元二次方程可以是
[解法二] 设
,
得,
以下解法同[解法一].
二、综合题:
(1)求方程的另一个根及实数的值;
(2)是否存在实数,使对时,不等式
恒成立?若存在,试求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由..
解: (Ⅰ)另一根为
(Ⅱ)设存在实数满足条件,不等式为
的最小值为1,对恒成立,
即对恒成立,设
则解得,因此存在满足条件.
7. 设复数,其中为虚数单位,为实数,.若是方程的