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向量与矩阵运算
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向量与矩阵运算
向量的生成
直接输入: a=[1,2,3,4]
冒号运算符
a=[1:4]
==> a=[1, 2, 3, 4]
b=[0:pi/3:pi]
==> b=[0, , , ]
c=[6:-2:0]
==> c = [6, 4, 2, 0]
例：
从矩阵中抽取行或列
向量与矩阵的生成
向量与矩阵运算
矩阵的生成
直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
由向量生成
由函数生成
通过编写m文件生成
例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
例：>> C=magic(3)
向量与矩阵的生成（续）
zeros(m,n)
生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)
ones(m,n)
生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)
eye(m,n)
生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵
diag(X)
若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量
若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵
tril(A)
提取一个矩阵的下三角部分
triu(A)
提取一个矩阵的上三角部分
rand(m,n)
产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)
randn(m,n)
产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)
常见矩阵生成函数
提取矩阵的部分元素： 冒号运算符
A(:) A的所有元素
A(:,:) 二维矩阵A的所有元素
A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行
A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素
A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵
A(:) 与 A(:,:) 的区别 ?
如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？
自己动手
矩阵操作
矩阵的旋转
fliplr(A) 左右旋转
flipud(A) 上下旋转
rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度
例：>> A=[1 2 3;4 5 6]
>> B=fliplr(A)
>> C=flipud(A)
>> D=rot90(A), E=rot90(A,-1)
矩阵操作
矩阵的转置与共轭转置
’ 共轭转置
.’ 转置，矩阵元素不取共轭
例：>> A=[1 2;2i 3i]
>> B=A’
>> C=A.’
点与单引号之间不能有空格！
矩阵操作
查看矩阵的大小：size
size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数
size(A,1) 返回矩阵 A 的行数
size(A,2) 返回矩阵 A 的列数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]
>> size(A)
>> size(A,1)
>> size(A,2)
length(x) 返回向量 X 的长度
length(A) 等价于 max(size(A))
矩阵操作
矩阵的加减：对应分量进行运算
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
>> C=A*B
矩阵基本运算
矩阵基本运算
矩阵的除法：/、\ 右除和左除
若 A 可逆方阵，则
A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B
B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A)
X=A\B <==> A*X=B
X=B/A <==> X*A=B
通常，矩阵除法可以理解为