文档介绍：高中数学必修5
数列
应用教案
要点精讲
经典题型讲解
巩固练习及答案详解
单元检测试题及答案详解
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数列
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本章的知识结构
数列
等差数列:通项与前n项和
等比数列:通项与前n项和
数列求和:倒序相加法;错位相减法等等
数列通项:公式法;递推公式
数列运用
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高考方向
近两年高考的主要方面是:
数列的递推关系求通项以及前n项和,侧重与数列的归纳猜想原理的运用和数列求和用放缩法证明不等式。
通项的求解主要表现在构造新数列,解决未知数列的思想上。
数列与函数不等式以及向量的综合运用上。
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数列的定义:
按一定顺序排列的一列数。
数列的分类:
有穷数列无穷数列
递增数列递减数列摆动数列常数列
一、知识要点
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一、知识要点
[等差(比)数列的定义]
如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差(比)等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差(比)数列。
[等差(比)数列的判定方法]
1、定义法:对于数列,若(常数),
则数列是等差(比)数列。
(比)中项:对于数列,若
则数列是等差(比)数列。
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{an}是公差为d的等差数列
{bn}是公比为q的等比数列
性质1: an=am+(n-m)d
性质1:
性质2:若an-k,an,an+k是{an}中的三项, 则2an=an-k+an+k
性质2:若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项,则=bn-k•bn+k
性质3: 若n+m=p+q
则am+an=ap+aq
性质3:若n+m=p+q
则bn·bm=bp·bq,
性质4:从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)
性质4:从原数列中取出偶数项,组成的新数列公比为.(可推广)
性质5: }是公差为d′的等差数列,则数列{}是公差为d+d′的等差数列。
性质5:若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.
一、知识要点
[等差(比)数列的性质]
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{an}是公差为d的等差数列
{bn}是公比为q的等比数列
性质6:数列{an}的前n项和为Sn
成等差数列.
性质6:数列{an}的前n项和为Sn
成等比数列.
性质7:数列{an}的前n项和为Sn
性质7:数列{an}的前n项和为Sn
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等差(比)数列的增减性:
(前多少项和最大或最小)
(1)d>0,递增数列,
(2)d<0,递减数列
(3)d=0,常数列
(1)q<0,摆动数列
(2)q=1,常数列
(3) ,0<q<1,递减数列
(4) ,q>1, 递增数列
(5) ,0<q<1,递增数列
(6) ,q>1, 递减数列
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已知数列是等差数列, , 。 (1)求数列的通项。(2)数列的前多少项和最大,最大值是多少? (3) ,求证:数列是等比数列。
二、【题型剖析】
【题型1】等差(比)数列的基本运算
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