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高考物理量纲及特别值解题方法
有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进展分析和推断。例如从 解的物理量的单位，解随某些量变化的趋势，解在肯定特别条件下的结果等方面进展分析，并与预期 结果、试验结论等进展比较，从而推断解的合理性或正确性。
举例如下：如下图，质量为 M、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上。把质量为 m 的滑块 B 放在 A
的斜面上。无视一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度 a =
M+m M+msin2θ
gsinθ，式中 g 为重力加速度。
1
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没觉察问题。他进一步利用特别条件对该解做了如下四项分析和推断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项为哪一项错．误．的〔 〕
A．当q =0 ° 时，该解给出 a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当q =90 ° 时，该解给出 a=g，这符合试验结论，说明该解可能是对的
C．当 M≥m 时，该解给出 a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
g
D．当 m≥M 时，该解给出 a= sinq ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
图示为一个内、外半径分别为R1 和 R2 的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到 O 点的的距离为 x，P 点电场强度的大小为E。下面给出E 的四个表达式〔式中k 为静电力常量〕，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场
强 E，但是你可以通过肯定的物理分析，对以下表达式的合理性做出推断。依据你的推断，E 的合理表达式应为〔 〕
1
x2 + R2
1
R
2
x2 + R2
2
x2 + R2
1
1
x2 + R2
2
A． E = 2p ks( R - )x B． E = 2p ks( 1 - )x
1
C． E = 2p ks( R
+ ) D． E = 2p ks( 1
1
x2 + R2
2
)x
1
1
x2 + R2
1
R
2
x2 + R2
2
x2 + R2
1
物理学中有些问题的结论不肯定必需通过计算才能验证，有时只需要通过肯定的分析就可以推断 结论是否正确。如下图为两个彼此平行且共轴的半径分别为 R1 和 R2 的圆环，两圆环上的电荷量均为 q
〔q＞0〕，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1 和 O2 相距为 2a，联线的中点为 O，轴线上的 A 点在 O 点
右侧与 O 点相距为 r〔r＜a〕。是分析推断以下关于 A 点处电场强度大小 E 的表达式〔式中 k 为静电力常量〕正确的选项是 ( )
1
kqR
éR2 (
1
ë
) ù
1
a + r
2
û
kqR
éR2 (
2
ë
a - r
) ù
2
2
û
kqR
1
éR
ë
2
1
a + r
(
) ù
2
û
3
2
kqR
2
éR
ë
2
a - r
(
) ù
2
3
2
2
û
A． E = - B． E = -
1
kq (a - r )
éR2
ë
+ (a - r )2 ù
2
û
kq (a + r )
éR2
ë
+ (a + r )2 ù
1
û
C． E = -
D． E = -
1
kq (a - r )
éR
ë
2
a - r
(
) ù
2
3
2
2
û
kq (a + r )
éR
ë
2
1
a + r
(
) ù
2
û
3
2
如下图，质量为M、倾角为 θ 的斜面体 A 放于水平地面上，把质量为m 小滑块 B 放在斜面体 A 的顶端，高度为 h。开头时两者保持相对静止，然后B 由 A 顶端沿斜面滑至地面。假设以地面为参考系，且无视一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对 B 做的功为 W。下面给出的 W 的四个表达式中，只有一个是合理的，你可能不会求解但是可以通过分析，对以下表达式做出合理的推断。依据你的推断，W 的合理表式为〔 〕
B
h
A
θ
1
=0 = -
Mm2h cos2 q g
(M + m)(M + m sin2 q)
1
=
M 2mh cos2 q g
= -
M mh cos2 q g
1
(M + m)(M + m sin2 q) (M + m)(M + m sin2 q)
m
M
θ
如下图，在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面体，它的斜面上有一质量为 m 的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要推断这四个表达式 是否合理，你可以不必进展简单的计算，而依据所学的物理学问和物理方法进展分析，从而推断解的合理 性或正确性。依据你的推断，下述表达式中可能正确的选项是( )
图
Mmg sinq Mmg sinq Mmg cosq Mmg cosq
q q q q
B． C． D．
M - m sin 2 M + m sin 2 M - m sin 2 M + m sin 2
某个由导电介质制成的电阻截面如下图。导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a 和 b 的半球壳层外形(图中阴影局部)，半径为 a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R。下面给出 R 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解 R，但是你可以通过肯定的物理分析，对以下表达式的合理性做出推断。依据你的推断，R 的合理表达式应为〔 〕
1
1
r(b + a)
r(b - a)
rab rab
1
I
a
O
b
I
R=
2pab B．R=
2pab
C．R= 2p(b - a) D．R= 2p(b + a)
1
图示为一个半径为 R 的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为 x 轴。设轴上任意点 P 到 O 点的距离为 x，以无限远处为零势，P 点电势的大小为 Φ。下面给出 Φ 的四个表达式〔式中 k 为静电力常量〕，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的电势Φ，但是你可以通过肯定的物理分析，对以下表达式的合理性做出推断。依据你的推断， Φ 的合理表达式应为
x
P
O
〔 〕
1
= 2pRhk
f = 2pRk
1
1
R 2 + x 2
R 2 + x 2
R 2 - x 2
= 2pRhk
=
2pRhk x R
1
y
P
r
θ
x
R 2 + x 2
两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。 设相距为l，电荷量分别为 +q 和-q 的点电荷构成电偶极子。如下图，取二者连线方向为y轴方向，中点 O 为原点，建立如下图的 xOy 坐标系，P 点距坐标原点 O 的距
+q
离为 r〔r >>l〕，P、O 两点间连线与 y 轴正方向的夹角为 θ，设无穷远处的电
势为零，P 点的电势为 φ，真空中静电力常量为 k。下面给出φ 的四个表达式，其 O
中只有一个是合理的。你可能不会求解 P 点的电势 φ，但是你可以通过肯定的物理 -q
分析，对以下表达式的合理性做出推断。依据你的推断，φ 的合理表达式应为〔 〕
1
j =
kql sinq
r
j =
kqr cosq 图
l 2
1
j =
kql cosq r 2
j =
kql sinq r 2
1
F + mg
A．cosα = 4mg
F - mg
B．cosα = 2mg
2F
C．cosα = 3mg
F
D．cosα = 3mg
如下图一轻质细绳一端系一质量为m 的小球，绳的上端固定于 O 点。现用手将小球拉至水平位置〔绳处于水平拉直状态〕，松手后小球由静止开头运动。在小球摇摆过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为 α。绳能承受的最大拉力为F，假设想求出cosα 值，你有可能不会求解，但是你可以通过肯定的物理分析，对以下结果的合理性做出推断。依据你的推断cosα 值应为 ( )
图甲中，MN 为很大的薄金属板〔可理解为无限大〕，金属板原来不带电。在金属板的右侧，距金属板的距离为 d 的一个位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P 是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为 d 的一个点，几位同学想求出 P 点的电场强度大小， 但觉察问题很难。几位同学经认真争论，从图乙所示的电场得到了一些启发，经过查阅资料他们知道：图 甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为 q，它们之间的距离为 2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了 P 点的电场强度大小，一共有以
1
下四个不同的答案〔答案中 k 为静电力常量〕，其中正确的选项是 〔 〕
1
8kq
9d 2
kq
d 2
3kq
4d 2
10kq
9d 2
1
如图，一不行伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1 和 m2 的物体 A 和 B。假设滑轮转动 时与绳滑轮有肯定大小，质量为 m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之
2 1
间的磨擦。设细绳对 A 和 B 的拉力大小分别为 T1 和 T ，以下四个关于 T 的表达式中有一个是正确的， 请你依据所学的物理学问，通过肯定的分析推断正确的表达式是( )
(m + 2m )m g (m + 2m )m g
1
1
2
2
1
A. T =
1
m + 2(m + m )
B. T =
1
m + 4(m + m )
1
1 2 1 2
(m + 4m )m g (m + 4m )m g
1
1
2
2
1
C. T =
1
m + 2(m + m )
D. T =
1
m + 4(m + m )
1
1 2 1 2
如下图在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面外表光滑、高度为h、倾角为 θ。一质量为 m(m<M)的小物块以肯定的初速度沿水平面对右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。假设斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。假设斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为 ( )
1
m
A．h B． h
C． m h
D． M h
1
m + M M
m + M
DB
1
如下图，有一匀强磁场分布在一个半径为尺的圆形区域内，并以变化率Dt
均匀变化。长度为
1
L 的圆弧形金属棒按图中形式放置，圆弧圆心与圆形磁场的中心重合。下面给出了此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此圆弧形金属棒中产生的感应电动势， 但是你可以通过肯定的物理分析，对 以下表达式的合理性做出推断。依据你的推断，此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的合理表达式为〔 〕
1
1
DB LR
E =
DB
E = LR C． E =
DB L D． E = 0
1
Dt 2 Dt Dt
p
r
p2
r
p3
r
p
r 3
物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，则依据单位间的关系可以推断物理关系式是否可能正确。某组同学在探究“声速v 与空气压强 P 和空气密度 ρ的关系”时，推导出四个空气中声速的关系式，式中 k 为比例常数，无单位。则可能正确的关系式是( )
1
v= k
v= k
v= k
v= k
1
物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR 既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V〔伏〕与A〔安〕和 W 〔欧〕的乘积等效。现有物理量单位：m
〔米〕、s〔秒〕、N〔牛〕、J〔焦〕、W〔瓦〕、C〔库〕、F〔法〕、A〔安〕、 W 〔欧〕和T〔特〕，由他们组合成的单位都与电压单位V〔伏〕等效的是( )
1
1
A．J/C 和N/C B．C/F 和 T·m2/s C．W/A 和 C·T·m/s D．W 2
1
× W2
和 T·A·m
1
“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成，假设在结两端加恒定电压 U，则它会辐射频率为 v 的电磁波，且与U 成正比，即v= k 仅与元电荷 e 的 2 倍和普朗克常量 h 有关。你可能不了解此现象为机理，但仍可运用物理学中常用的方法。在以下选项中，推理推断比例系数k 的值可能为( )
1
h
2e
13. A
2e C． 2he
h
1
D． 2he
1