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高数组 朱怀强
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前言
数列是高中知识的难点之一，每年高考的必考内容。自2010年新课改之后，数列问题难度有所降低。全国卷里数列，一般出现在17大题的位置，主要考察数列的通项以及前n项和相关问题，难度中等偏上。数列通项作为数列里的核心内容之一，是解决后续问题的关键。本课件讲述递推数列求通项常见方法，基本可以解决90%的数列通项问题。希望同学们能认真掌握下来。
公式法
利用 和 的关系
迭代法、两边取对数法
累加法、累积法
构造法
两边取倒数法
策略一览
类型一：公式法(等差、等比数列)
等差数列
01
等比数列
01
类型二：利用an与Sn的关系
例.｛an｝的前n项和Sn=2n2－1，求通项an
解：当n=1时, a1=1
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1) －[2(n－1)2－1]=4n－2
不要遗漏n=1的情形哦！
因此 an=
1 (n=1)
4n －2(n≥2, )
因为4*1-2≠1,不满足上式
例：已知{an}中，a1+2a2+3a3+ •••+nan=3n+1,求通项an
∵ a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1
注意n的范围
∴ a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）
nan=3n+1－3n=2·3n
2·3n
n
∴an= （n≥2）
∵
两式相减得：
∴an=
9 (n=1)
2·3n
n
（n≥2, ）
解：当n=1时,a1=9
类型三：累加法，形如
练：
例：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n (n≥2),求通项an.
类型四：累乘法，形如
练习：
例：
类型五、构造法 形如
例：
形如