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二、格林公式
三、简单应用
四、曲线积分与路径无关的定义
§3 格林(Green)公式曲线积分与路径无关的条件
设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.
复连通区域
单连通区域
D
D
一、区域连通性的分类
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设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域;
如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域.
G
G
G
一维单连通
二维单连通
一维单连通
二维不连通
一维不连通
二维单连通
二、格林公式
定理1
边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.
证明(1)
y
x
o
a
b
D
c
d
A
B
C
E
同理可证
y
x
o
d
D
c
C
E
证明(2)
D
两式相加得
G
D
F
C
E
A
B
证明(3)
由(2)知