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一、单项选择题．
，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，先得到，再求交集，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，
因此.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.
，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
首先化简复数和，再根据复数的几何意义判断对应的点所在的象限.
【详解】
，复数在复平面内对应的点是，在第一象限.
故选：A
【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题型.
，，，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中条件，求出，再由向量夹角公式，即可求出结果.
【详解】因为向量，，，
所以，即，即，
因此，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于基础题型.
，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）
A. 20 20 B. 21 20 C. 20 21 D. 21 21
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题中数据，根据题意，求出，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数.
【详解】由题中数据可得：甲的平均数为，
乙的平均数为，
因为甲乙成绩的平均数相等，所以，解得：，
所以甲的成绩为：，其中位数为，
乙的成绩为：，其中位数为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型.
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式，分别判断，，的正负，即可得出结果.
【详解】当时，，，所以，排除AB选项；
当时，，，所以，排除D选项.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图像的识别，根据排除法，即可得出结果.
《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（ ）
A. 9寸 B. 7寸 C. 8寸 D. 3寸
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意求得盆中水的体积，再除以盆口面积即得．
【详解】由已知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径上6寸，高为18寸，由积水深9寸知水面半径为寸，
则盆中水体积为（立方寸）
所以平地降雨量为（寸），
故选：D．
【点睛】本题考查圆台的体积计算公式，正确理解 题意是解题关键．本题属于基础题．
，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求彩旗表达信号的所有方法种数，以及信号中恰有2面红色旗子的方法种数，再根据古典概型计算.
【详解】由条件可知悬挂的彩旗表达行动信号，共有种，若恰有2面红色旗子，则有种，所以这种信号中恰有2面红色旗子的概率.
故选：A
【点睛】本题考查古典概型，属于基础题型，本题的关键是正确理解题意，并能转化为数学问题.
，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
取中点为，连接，，根据题意，求出，再由，，得到取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，根据点到直线距离公式，求出
的最小值，即可得出结果.
【详解】取中点为，连接，，
因为是圆的一条动弦，且，
所以，
又，，即
因此，取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，
又点为直线上的任意一点，
所以点到直线的距离，即是，
即，
因此，
即.
故选：C.
【点睛】本题主要考查求向量模的最值问题，将其转化为直线上任意一点与圆心距离的最值问题，是解决本题的关键，属于常考题型.
二、多项选择题．
（ ）
A. 在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小
B. 已知，当不变时，越大，的正态密度曲线越矮胖
C. 若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面
D. 若平面平面，直线，，则
【答案】AB
【解析】
【分析】
对选项A，根据独立性检验的原理即可判断，对选项B，根据正态曲线的几何特征即可判断，对选项C，D，利用面面和线面的位置关系即可判断.
【详解】对选项A，因为随机变量的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，
即犯错误的概率越小，故A正确.
对选项B，根据正态曲线的几何特征，即可判断B正确.
对选项C，当平面与平面相交时，在平面内存在不共线的三点
到平面的距离相等，故C错误.
对选项D，若平面平面，直线，，
则直线有可能在平面内，故D错误.
故选：AB
【点睛】本题主要考查了独立性检验和正态分布，同时考查了线面和面面的位置关系，属于简单题.
（ ）
A. 为的周期
B. 对于任意，函数都满足
C. 函数在上单调递减
D. 的最小值为
【答案】ABC
【解析】
【分析】
；B根据诱导公式判断是否满足；，化简函数，并判断函数的单调性；，分和两种情况讨论函数，并判断函数的最小值.
【详解】A.，即，所以为的周期，故A正确；
B.，，所以，故B正确；
，，此时，而 Ü，故C正确；
，所以只需考查一个周期函数的值域，设，
当时，，，
，即，
当时，，，
，即，所以时，的最小值为-1，故D不正确.
故选：ABC
【点睛】本题考查三角函数的性质，重点考查诱导公式，周期性，函数的单调性和最值，属于中档题型.
，下列判断正确的是（ ）
A. 函数的图像在点处的切线方程为
B. 是函数的一个极值点
C. 当时，
D. 当时，不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先对函数求导，得到，求出函数的图像在点处的切线方程，即判断A；根据时，恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断B；根据导数的方法求出时，的最小值，即可判断C；根据导数的方法判断时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】因为，所以，，
所以，
因此函数的图像在点处的切线方程为，
即，故A正确；
当时，在上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；
当时，，由得；由得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
因此，即；故C正确；
当时，上恒成立，
所以函数在上单调递减；
由可得，解得：，故D正确；
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研究函数的单调性、极值最值等，属于常考题型.
、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则（ ）
A
B. 双曲线的离心率
C. 双曲线的渐近线方程为
D. 原点在以为圆心，为半径的圆上
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义求出焦点弦长与实半轴长的关系，然后计算离心率，求渐近线方程，同时在假设D正确的情况下，出现矛盾的结论，最终得出正确选项．
【详解】如图，设，则，所以，，，所以，
∴，A正确；
，，
在中，，
在中，，
即，，所以，B正确；
由得，，渐近线方程为，C正确；
若原点在以为圆心，为半径的圆上，则，，与B矛盾，不成立，D错．
故选：ABC．
【点睛】本题考查双曲线的焦点弦有关问题，解题关键是利用双曲线的定义把焦点弦焦半径用表示．从而寻找到的选题关系可求得离心率和渐近线方程．
三、填空题．
，，，则______．
【答案】16
【解析】
【分析】
直接由递推式逐一计算得出．
【详解】由题意，，，，．
故答案为：16．
【点睛】本题考查数列的递推公式，由递推公式求数列的项，如果项数较小，可直接利用递推公式逐一计算，如果项数较大，则需要从递推式寻找到规律，或求出通项公式，再去求某一项．
、4、5、6，甲、乙、丙、丁四名同学各取走一张，若甲、乙两名同学卡片上的数字都是偶数，甲、丙两名同学卡片上的数字之和大于9，则______同学卡片上的数字最小．
【答案】丁
【解析】
【分析】
根据题意，先得到甲的卡片数字只能是6，从而可分别得出其他同学的卡片数字，进而可得出结果.
【详解】由题意，因为甲、乙两名同学卡片上的数字都是偶数，所以甲的是4、乙的是6，或乙的是4、甲的是6；