文档介绍：等比数列(一)
学****目标 ,.
知识点一等比数列的概念
思考观察下列4个数列,归纳它们的共同特点.
①1,2,4,8,16,…;
②1,,,,,…;
③1,1,1,1,…;
④-1,1,-1,1,….
梳理等比数列的概念和特点.
(1)如果一个数列从第____项起,每一项与它的____一项的____都等于________常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的________,通常用字母q表示(q≠0).
(2)递推公式形式的定义=q(n>1)(或=q,n∈N+).
(3)等比数列各项均________为0.
知识点二等比中项的概念
思考在2,8之间插入一个数,?
梳理等差中项与等比中项的异同,对比如下表:
对比项
等差中项
等比中项
定义
若a,A,b成等差数列,则A叫作a与b的等差中项
若a,G,b成________数列,则G叫作a与b的等比中项
定义式
A-a=b-A
=
公式
A=
G=±
个数
a与b的等差中项唯一
a与b的等比中项有________个,且互为________
备注
任意两个数a与b都有等差中项
只有当________时,a与b才有等比中项
知识点三等比数列的通项公式
思考等差数列通项公式是如何推导的?你能类比推导首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式吗?
梳理等差数列{an}首项为a1,公比为q,则an=a1qn-1.
类型一证明等比数列
例1 根据下面的框图,写出数列的前5项,?
反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义,即=q(与n无关的常数).
跟踪训练1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1)(n∈N+).
(1)求a1,a2;
(2)证明:数列{an}是等比数列.
类型二等比数列通项公式的应用
命题角度1 方程思想
例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
反思与感悟已知等比数列{an}的某两项的值,求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想,通过已知可以得到关于a1和q的两个方程,从而解出a1和q,再求其他项或通项.
跟踪训练2 在等比数列{an}中.
(1)已知a1=3,q=-2,求a6;
(2)已知a3=20,a6=160,求an.
命题角度2 等比数列的实际应用
例3 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长?(精确到1年,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)
反思与感悟等比数列应用问题,在实际应用问题中较为常见,解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1,项数n所对应的实际含义.
跟踪训练3 某制糖厂2011年制糖5万吨,如果从2011年起,平均每年的产量比上一年增加20%,那么到哪一年,该糖厂的年制糖量开始超过30万吨?(保留到个位,lg 6≈,lg ≈)
类型三等比中项
例4 若1,a,3成等差数列