文档介绍：巧用物理方法解决几何问题
栗高龙
河北省张家口市宣化第一中学
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摘    要:
高考在物理学科中要求学生具备“五大能力”, 其中“运用数学工具解决物理问题”这一项要求, 对学生的理科素养提出了更高层次的要求, 因此我们在学生的日常应考训练中, 经常教育学生要能够将部分物理问题转化为数学问题, 如电学中电流输出功率与内外电阻的函数极值关系;数学中的图象法、极值法、解析函数等几种常见的数学方法。特别是用图象和函数的思想, 研究和解决物理问题, 可使问题变得简明、直观。数学在物理学科上的应用常常起到有力的辅助作用。然而, 在有些问题中, 物理知识的合理应用也可以巧妙地解决数学问题。本文就在处理物理题目中发现了一个几何问题, 通过构建物理模型, 成功地将该问题予以解决。
关键词:
高中物理; 物理方法; 几何问题; 物理与数学;
作者简介:栗高龙, 河北省张家口市, 河北省张家口市宣化第一中学。
图1   下载原图
【例】如图1所示, 一质量为m的小球套在光滑竖直杆上, 轻质弹簧一端固定于O点, 另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放, 沿竖直杆运动到B点, 已知OA长度小于OB长度, 弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中()
这是一道功能关系的综合题目, 难度属于中等偏上, 每一个选项都值得我们深思。
首先挖掘题目中的关键信息:“OA长度小于OB长度, 弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等”告诉我们处于OA的弹簧一定处于压缩状态, 处于OB的弹簧处于拉伸状态。这样, 我们很容易在AB之间将弹簧所处的几个特殊位置确定出来, 如图2所示(为了能清晰表示弹簧处于不同状态的位置, 我们将图中的弹簧都用直线代替, 如线段OA表示处于OA状态的弹簧) :
OA是小球释放时弹簧的压缩状态;
OC是弹簧压缩最短的位置, 此时弹簧水平;
OD与OA关于OC对称, 即弹簧处于OD位置的压缩量与OA相同;
OE是弹簧处于原长的位置;
OB是弹簧处于压缩的状态, 形变量与OA相同。
由以上分析可知, 加速度等于重力加速度g的位置有两个, 即水平位置OC和原长位置OE, 故A对;弹簧弹力功率为零的位置有三个, 即OA、OC和原长OE位置, 故B错误;弹簧对物体做正功, 弹簧弹性势能减少, 弹簧对物体做负功, 弹簧弹性势能增加, 弹簧处于OA和OB两位置(即初末位置) 时, 形变量相同, 故弹簧弹性势能相同, 即弹簧在该过程中对物体所做的正功和负功在数值上相等, 故C对。
D选项涉及做功时的距离, 故需要分段看。对小球下落过程分析很容易判断出:
即AC段负功与CD段正功数量相等, 故要比较AB段做正负功所走距离大小, 只需要比较做正功的DE段与做负功的EB段长度大小。由于OD与OA关于OC对称, 故OD位置的压缩量与OB位置的拉伸量