文档介绍：. 用列举法求概率(1)
复习引入
必然事件;
在一定条件下必然发生的事件,
不可能事件;
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件;
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记作P(A).
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
等可能性事件
,朝上的面有种可能。
,它落地时向上的数有种可能。
,2,3,4,5号的纸签中随意地抽取一根,抽出的签上的号码有种可能。
2
6
5
以上三个试验有两个共同的特点:
1。一次试验中,可能出现的结果有限多个。
2。一次试验中,各种结果发生的可能性相等。
问题1:P(反面朝上)=
P(点数为2)=
问题2:
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
事件A发生的可能种数
试验的总共可能种数
列举法求概率—枚举法
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,我们可通过列举试验结果的方法,分析出随机事件发生的概率。
所谓枚举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来,计算概率的一种数学方法。
例4:掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币正面全部朝上
(2)两枚硬币全部反面朝上
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上
解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来,它们是:正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个,并且这四个结果出现的可能性相等。
(1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正”所以P(A)=
1
4
(2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反”所以P(B)=
1
4
(2)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记为事件C)的结果共有2个,即“正反”“反正”所以P(C)= =
2
4
1
2
,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
问题:利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢?
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
A
B
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以
P(两枚硬币全部正面朝上)=
,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
A
B
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以
P(两枚硬币全部反面朝上)=
(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以
P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,.
驶向胜利的彼岸
1
2
3
思考2: