排列组合与概率知识点及经典练习题.doc

文档介绍：一、随机变量.
1. :
①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.
它就被称为一个随机试验.
2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,,a,,若ξ是随机变量,是连续函数或单调函数,,随机变量的某些函数也是随机变量.
设离散型随机变量ξ可能取的值为:
ξ取每一个值的概率,则表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.
…
…
P
…
…
有性质①; ②.
注意:若随机变量可以取某一区间内的一切值,:即可以取0~5之间的一切数,包括整数、小数、无理数.
3. ⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:[其中]
于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作~B(n·p),其中n,p为参数,并记.
⑵二项分布的判断与应用.
①二项分布,,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布.
②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.
4. 几何分布:“”表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k次试验时事件A发生记为,事A不发生记为,:于是得到随机变量ξ的概率分布列.
1
2
3
…
k
…
P
q
qp
…
…
我们称ξ服从几何分布,并记,其中
.
1. 期望的含义:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
…
…
P
…
…
则称为ξ的数学期望或平均数、.
2. ⑴随机变量的数学期望:
①当时,,即常数的数学期望就是这个常数本身.
②当时,,即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.
③当时,,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布:其分布列为:.
⑶两点分布:,其分布列为:(p + q = 1)
⑷二项分布: 其分布列为~.(P为发生的概率)
⑸几何分布: 其分布列为~.(P为发生的概率)
、标准差的定义:当已知随机变量ξ的分布列为时,则称为ξ的方差. 显然,,,稳定性越高,波动越小.
.
⑴随机变量的方差.(a、b均为常数)
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布: 其分布列为
⑶两点分布: 其分布列为:(p + q = 1)
⑷二项分布:
⑸几何分布: