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专题 图形旋转几何模型（3 种几何模型 12 类题型）（知
识梳理与考点分类讲解）
第一部分【模型图形归纳与题型目录】
【模型 1】等边三角形旋转模型
在等边DABC中，P 为DABC内一点，将DABP 绕A 点按逆时针方向旋转600，使得AB 与AC
重合，经过这样的旋转变化，将图1 中的PA 、PB、PC 三条线段集中于图2 中的一个DPAP/
中，此时DPAP/ 也为正三角形．
【模型 2】正方形旋转模型
在正方形 ABCD中，P 为正方形ABCD内一点，将DABP 绕B 点按顺时针方向旋转900，使
得BA与BC 重合．经过旋转变化，将图3 中的PA 、PB、PC 三条线段集中于图4 中的DBPP/
中，此时DBPP/ 为等腰直角三角形．
【模型 3】等腰直角三角形旋转模型
如图 5，在等腰直角三角形DABC中，Ð=C 900，P 为DABC内一点，将DAPC 绕C 点按逆
时针方向旋转900，使得AC 与BC 重合．经过这样旋转变化，在图6 中的一个DP CP/ 为等
腰直角三角形．
试卷第 1 14页，共页 : .
模型类型与题型目录
【模型 1】等边三角形旋转模型
【题型 1】利用等边三角形旋转模型求线段长
【题型 2】利用等边三角形旋转模型求角度
【题型 3】利用等边三角形旋转模型求面积
【题型 4】利用等边三角形旋转模型进行推理
【模型 2】正方形旋转模型
【题型 5】利用正方形的旋转模型求角度
【题型 6】利用正方形的旋转模型求线段长
【题型 7】利用正方形的旋转模型求面积
【题型 8】利用正方形的旋转模型进行推理
【模型 3】等腰直角三角形旋转模型
【题型 9】利用等腰直角三角形的旋转模型求角度、线段与面积或线段长
【题型 10】用等腰直角三角形的旋转模型进行推理
【题型 11】中考链接
【题型 12】拓展与延伸
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型 1】利用等边三角形旋转模型求线段与面积
【例 1】
（2023·四川巴中·模拟预测）
1．如图，VABC 为等边三角形，点P 为VABC 内一点，且PB = 3，PC =5，Ð=°BPC 150 ，
M 、N 为AB 、AC 上的动点，且AM AN= ，则PM PN+ 的最小值为（ ）
试卷第 2 14页，共页 : .
A．2 B． 34 C．3 4 D．2 2
【变式 1】
（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）
2．如图，VABC ，VCDE都是等边三角形，将VCDE绕点C 旋转，使得点 A，D，E 在同一
直线上，连接BE．若BE = 2，AE = 7，则CD的长是 ．
【变式 2】
（2023·广西贺州·二模）
3．如图，点 P 为等边三角形 ABC 外一点，连接PA ，PC ，若PA = 7 ，PB = 9，
Ð=°APB 30 ，则PC 的长是 ．
【题型 2】利用等边三角形旋转模型求角度
【例 2】
（2024·山东聊城·一模）
4．如图，在等边三角形 ABC 中，点D 在边 AC 上，连接BD，将BD绕点B 旋转一定角度，
使得Ð=ÐABD CBD¢，连接CD¢．若Ð=°ADB 100 ，则ÐDD C¢ 为（ ）
试卷第 3 14页，共页 : .
A．30° B．60° C．50° D．40°
【变式 1】
（2017·山东滨州·一模）
5．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=3，PB = 4，PC =5，若将△APB绕着点B
逆时针旋转60 度后得到△CQB，则Ð APB 的度数是 ．
【变式 2】
（2022·广东·模拟预测）
6．等边三角形 ABC 中，OA = 3，OB = 5，OC = 4，则Ð AOC 的度数为 ．
【题型 3】利用等边三角形旋转模型求面积
【例 3】
（2023·山东滨州·模拟预测）
7．如图，点 P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，
= 6，PB =8，PC =10，则四边形APBQ 的面积为（ ）
试卷第 4 14页，共页 : .
A．24 9 3+ B．24 6 3+ C．12 9 3+ D．12 6 3+
【变式 1】
（2022·湖南·中考真题）
8．如图，点O是等边三角形ABC 内一点，OA = 2，OB =1，OC = 3 ，则DAOB 与DBOC
的面积之和为（ ）
3 3 3 3
A． B． C． D． 3
4 2 4
【变式 2】
（2023·贵州遵义·一模）
9．如图，D为等边三角形ABC 内一点，AD =10，BD = 6，CD =8，将△BCD绕点C 顺
时针旋转60°得到△ACE，则图中阴影部分的面积为 ．
【题型 4】利用等边三角形旋转模型进行推理
【例 4】
（2024·北京门头沟·一模）
10．如图，在等边三角形 ABC 中，有一点P，连接PA 、PB、PC ，将BP绕点B 逆时针旋
转60°得到BD，连接PD、AD ，有如下结论：①VVBPC BDA≌ ；②△BDP 是等边三角形；
③如果Ð=°BPC 150 ，那么PA PB PC² =+ ² ²．以上结论正确的是（ ）
试卷第 5 14页，共页 : .
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【变式 1】
（2023·天津河西·二模）
11．如图，已知VABE ，Ð ABE =°120 ，将VABE 绕点B 顺时针旋转60°得到VCBD，连接
AC ，ED，AE 和CD交于点P．则下列结论中正确的是（ ）
A．Ð APC =°30 B． AC 与BE不平行
C．VBDE 可以看作是VABC平移而成的D．VABC和VBDE 都是等边三角形
【变式 2】
（2022·福建泉州·模拟预测）
12．如图，在等边VABC 内有一点D，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点
D旋转至点E ，若B D E、 、 三点在同一直线上，且与AC 交于点F ．现给出以下结论：①
△AED是等边三角形；②Ð=ÐEAC EBC；③△ADB AFE∽△ ；④ AD CE∥ ，其中正确
的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【题型 5】利用正方形的旋转模型求角度
【例 5】
（23-24 九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）
试卷第 6 14页，共页 : .
13．如图，正方形 ABCD中，E 为正方形内一点，连接CE，使CE CB= ，再连接AE ，将AE
绕点A 逆时针旋转90°得到AF ，连接DF ，若Ð=DCE a ，则ÐADF 的度数为（ ）
a a
A．a B．90 2°- a C．45°+ D．45°-
2 2
【变式 1】
（21-22 八年级下·黑龙江鸡西·期中）
14．如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 B、C、D 的距离分别为 2 3、2 、4，
则Ð BPC 的度数为
【变式 2】
15．如图，正方形 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 上一点，AG=AB．∠CAE=15°且 AE=AC，
连接 GE．将线段AE 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，使DF=GE，则∠CAF 的度数为 ．
【题型 6】利用正方形的旋转模型求线段长
【例 6】
（22-23 九年级上·天津武清·期中）
16．如图，P 为正方形 ABCD内一点，PC =1，将△CDP绕点C 逆时针旋转得到△CBE ，
则PE的长是（ ）
试卷第 7 14页，共页 : .
A．1 B． 2 C．2 D．2 2
【变式 1】
（2023·贵州铜仁·三模）
17．如图，正方形 ABCD中，AB = 6，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，
OE =3，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE 、CF ，则线段OF 长
的最小值为 ．
【变式 2】
（2021·黑龙江哈尔滨·一模）
18．如图，已知：PA＝ 2 ，PB＝4，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、D 两点落在直线
AB 的两侧．当∠APB＝45°时，则 PD 的长为 ．
【题型 7】利用正方形的旋转模型求面积
【例 7】
（2014·黑龙江大庆·中考真题）
19．如图，边长为1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1D1，边B1C1
与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）
试卷第 8 14页，共页 : .
3 2 1-
A． B． C． 2 1- D．1 2+
4 2
【变式 1】
（2020·山东滨州·中考真题）
20．如图，点P 是正方形ABCD内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2 3、2 、
4，则正方形ABCD的面积为 ．
【题型 8】利用正方形的旋转模型进行推理
【例 8】
（2024·河北邯郸·三模）
21．题目：“如图，在正方形 ABCD中，点E 在AB 边上（不与点A ，B 重合），点F 在BC
边上（不与点B ，C 重合），将线段EF 绕点F 顺时针旋转，使点E 的对应点G 落在正方形
ABCD的边上，将线段FG 绕点G 顺时针旋转，使点F 的对应点H 落在正方形ABCD的边上，
¼¼依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正n 边形，求n 的值．”对于其
答案，甲答：n = 3，乙答：n = 4或8，则正确的是 （ ）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整
【变式 1】
试卷第 9 14页，共页 : .
22．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连
接 E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD 一定是等
腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是 ．
（2022·广东广州·一模）
23．正方形ABCD 中，VADF 绕着点 A 顺时针旋转 90°后得到VABM，点M、B、E、C 在一
条直线上，且VAEM 与VAEF 恰好关于 AE 所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为
6．那么VEFC 的面积是 ．
【变式 2】
（22-23 九年级上·湖北黄冈·期中）
24．如图，已知VABC 中，Ð=CAB 20°，Ð=°ABC 30 ，将VABC 绕A 点逆时针旋转50°得
到△AB C¢¢ ，以下结论：①BC B C= ¢¢ ，② AC C BP ¢¢ ，③C B BB¢¢¢ ^ ，④Ð=ÐABB ACC¢¢ ，
其中正确结论的序号是 ．
【题型 9】利用等腰直角三角形的旋转模型求角度、线段与面积
【例 9】
（2021·河南信阳·模拟预测）
试卷第 10 14页，共页 : .
25．如图，在VABC 中，BC = 2 ，AC =1，以AB 为边作等腰直角三角形ABD（B 为直角
顶点，C 、D两点在直线AB 的两侧），线段CD长的最大值为（ ）
A．1 B．2 2 C．3 D．3 2
【变式 1】
（2024·山东聊城·三模）
26．如图，点 D 是等腰直角三角形 ABC 内的一点，且Ð=°BAC 90 ，AB AC= ，将△ABD
绕点 A 按逆时针方向旋转90°，得到△AEC ，连接ED，交AC 于点F．若Ð=°BAD 62 ，则
Ð=EFC ．
【变式 2】
（2024·重庆大渡口·一模）
27．如图，VABC 和VAGF 是等腰直角三角形，Ð=Ð=°BAC G90 ，VAGF 的边AF，AG
交边 BC 于点 D，E．若BD = 3，CE =