文档介绍：12-4-6 光栅衍射
双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,
因而主极大的位置很难测准,对测量不利。
不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布
亮纹
(k=0,1,2,…)
I0
0
I
为了测准主极大的位置,应让主极大又窄又亮,
所以通常不用双缝,而用光栅作衍射物。
光栅——大量等宽、等间距的平行狭缝
(或反射面)构成的光学元件。
a ----是透光(反光)部分的宽度,相当缝宽
b ----是不透光部分的宽度
d
透射光栅
a
b
d
反射光栅
a
b
d = a + b----光栅常数(两缝之间的距离)
数量级约10-6 米
实用光栅:
几十条/mm 几千条/mm
几万条/mm
用电子束刻制
0级
+1级
-1级
主极大
次极大
o
P
焦距 f
缝平面G
观察屏
透镜L
dsin
d
由于光栅有周期
性,只须考虑其中
相邻两个缝到P点
的光程差d sin。
这里只考虑干涉,
不考虑衍射的影响(即认为缝极细),
(例如,N=4)
多光束干涉的分析:
1. 主极大(亮纹)
称为正入射时的光栅方程,
或
相应地,
相邻两个缝到 P点的相位差为
即光强是单个细缝光强的 N2倍.
相邻两个缝到P点的光程差为
(与双缝干涉的亮纹公式一样)
狭缝越多,条纹就越明亮
合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形
2. 极小(暗纹)条件
例. N=4 时
( Nk )
由振动的知识,各相邻分振动的初相差如下值时,
合振幅:
规律:在相邻两个主极大之间有 N-1 个极小。
(k = 0,1,2,----)
得暗纹条件
=4 时,暗纹的位置是
k 级明纹旁边两条暗纹的位置是
3. 次极大
在两相邻极小之间还有一个次极大。
所以谱线窄而亮!
暗区大大增宽,
小结:多光束干涉主极大位置;主极大的亮度是单缝的 N2 倍;另一方面,在相邻两个主极大之间有 N -1 个极小,有N -2 个次极大。
光栅衍射
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
衍射的影响:干涉条纹主极大的位置虽没有变化,
但强度受到衍射的调制而变化;
并且出现了亮纹缺级现象。
干涉亮纹中心位置
衍射暗纹位置
当
时,
出现缺级.
缺的干涉亮纹级次为
缺的干涉亮纹级次是哪些?
例如 d = 3a 时,缺±3,±6,±9级。
:
单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示
I单
sin
0
I0单
-2
-1
1
2
(/a)
I
N2I0单
sin
0
4
8
-4
-8
(/d )
单缝衍射
轮廓线
光栅衍射
光强曲线
N = 4
d = 4a
主极大缺±4,±8级。
例. N =4, =4 的情形
练行光垂直入射到一个双缝上,其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹,问两缝中心的间隔d与缝宽a的关系?