文档介绍：背景:卫星通讯具有通讯距离远、覆盖范围大、通讯方式灵活、质量高、容量大、组网迅速基本不受地理和自然环境限制等一系列优点。近来,采用***天线的车载卫星天线得到越来越广泛的应用。系统采用8052单片机,对步进电动机运转和锁定进行有效控制。在我做的大作业中选取了其中自动控制的部分进行分析和校正。
系统的提出:天线方位角位置随动系统建摸系统的原理图如图所示。系统的任务是使输出的天线方位角θ0(t)跟踪输入方位角θi(t)的变化,试建立该系统的数学模型。
系统的参数值如下:
电源电压V=10v;
功率放大器的增益和时间常数K1=1,T1=;
伺服电动机的电枢回路电阻Rd=8Ω,转动惯量Ja=,粘性摩擦系数fa=,反电势系数Ce=,转矩系数Cm=;减速器各齿轮的齿数为Z1=25, Z2= Z3=250;负载端的转动惯量JL=1 Kgm2粘性摩擦系数fL=1Nms/rad。
预定目标:阶跃响应的稳态误差为0,斜坡响应的稳态误差小于5%,阶跃响应的超调量小于25%,
解:采用组合系统建摸法,根据原理图可以将系统划分为六个环节:输入电位器,差分放大器,功率放大器,电动机,减速器和输出电位器。首先建立各个环节的数学模型,然后将它们组合起来则可得系统的数学摸型。
1环节的数学模型
(1) 输入电位器与输出电位器
由于输入电位器与输出电位器的线路和电位器的结构均相同,故这两个环节的传递函数是一样的。对电位器环节的输出电压与输入角位移的特性进行线性化处理则可视其为一比例环节。由图可知;当动触头位于电位器中心时其输出电压为零;朝前或朝后转动5圈其输出电压变化均为10V。于是可得它们的传递函数为
(2) 差分放大器与功率放大器
放大器通常工作在放大状态,可不考虑饱和的影响。差分放大器的时间常数比起功率放大器以及系统的其他环节的时间常数要小得多,可以忽视不计。故这两个环节的输入输出传递函数分别为
差分放大器
功率放大器
(3) 电动机
在小功率伺服系统中直流电动机的结构图中,由于电动机的电枢回路电感很小,可以忽略不计。图中的J与f为折算至电动机轴上系统转动部分的等效转动惯量和等效粘性摩擦系数,其值分别为
将具体参数值代入,于是可求得电动机的电枢(空载)电压与转子角位移之间的传递函数为
(4) 减速器
齿轮减速器的传动比为=250/25=10,于是减速器的传递函数为
根据以上分析得到系统方框图:
将系统化为常见的单位负反馈方框图:
根据系统方框图可以求得系统开环传递函数:
系统闭环传递函数:
系统闭环传递方程:
由劳斯判据:
1

>0
Kc>0
1

求得:0<Kc<1950
因为系统为Ⅰ型系统,所以阶跃响应误差永远为零。
先采用试探法:
取Kc=100时,系统开环传递函数为:
用matlab仿真可得系统阶跃响应曲线:
clear;
G1=tf([*],[ 1 0]);
sys=feedback(G1,1);
step(sys);
%
同时可得其斜坡响应的稳态误差为:
若取Kc=1000,系统的开环传递函数为
用matlab仿真可得系统阶跃响应曲线:
clear;
G1=tf([164*],[ 1 0]);
sys=feedback(G1,1);
step(sys);
%
同时可得其斜坡响应的稳态误差为:
所以通过以上分析可得,当Kc取得很小时,系统的动态性能可以满足要求,但是此时的斜坡响应的稳态误差过大。但当稳态误差满足系统要求,即Kc较大时,系统的动态性能会很差。
综合考虑各种因素,我决定先取Kc=1000,,小于5%,满足系统要求后,采用串联超前校正,保证动态性能满足要求。
Kc=1000,开环传递函数为:
采用matlab仿真求得开环系统的波特图为:
clear;
G1=tf([164*],[ 1 0]);
margin(G1);

系统的相角裕度为: 截止频率: 幅值裕度:
采用串联超前校正:
系统要求:超调量<25%,调节时间<
首先,为了系统的动态性能更好,我把截止频率定在40rad/s
由串联超前校正的原理公式:
在校正前的波特图上可以