文档介绍：§ 基尔霍夫定律
电路分为简单电路和复杂电路。凡是可以用串联或并联方法进行单一简化的电路,称为简单电路。然而有些电路仅凭串联或并联方法并不能完全进行简化,这样的电路称为复杂电路,求解复杂电路的问题要应用基尔霍夫定律。
这里先介绍几个相关的概念。
1、支路:在复杂电路中,通常把通有同一个电流的一段电路称为一条支路。
2、节点:三条或三条以上的支路的连接点称为节点。
3、回路:由支路构成的闭合路径称为回路。
4、网孔:复杂电路又称为网络。
一个网络画在平面上,除节点以外没有任何支路相交叠,则称为平面网络或平面电路,平面网络自然形成的互不重叠的回路称为内网孔,简称网孔,它是一个自然的“孔”,在其所限定的孔区内部不存在支路。
左图所示的平面网络共有三条支路,即ab、acb、adb;两个节点,即a、b;三个回路,即abca、abda、adbca;两个网孔,即abca、abda。
复杂电路一般都是由集中参数元件相互连接而成,电路中各支路的电流和各支路的电压(简称支路电流和支路电压)受到两类约束。
一类是受元件本身特性造成的约束。例如,线性电阻元件的电压和电流必须满足u=iR的关系,这种关系称为元件的电压电流关系,简写为(VCR)。
另一类约束是元件的相互连接给支路电流之间和支路电压之间带来的约束,有时称之为“拓扑”约束。基尔霍夫在总结了这类约束的基本规律后,于1848年提出了基尔霍夫电流定律(简写为KCL)和电压定律(简写成KVL),也称基尔霍夫第一定律和第二定律。
一、基尔霍夫第一定律(KCL)
基尔霍夫第一定律是用来研究节点电流规律的,其文字表述为:对于电路中任一节点,在任何时刻,流入该节点的电流恒等于流出该节点的电流。写成数学表达式,即
基尔霍夫第一定律的实质是电荷守恒定律在电路理论中的具体表述,它揭示了电路中电流的连续性。电荷在电路中流动,在任一点(包括节点在内)它既不会消失,也不会堆积。
如果规定参考方向是流出节点的电流为正,则流入节点的电流为负,于是基尔霍夫第一定律还可表述为:
即电路中任一节点