文档介绍：2014——2017 全国高中数学联赛各地预赛中的解析几何试题集萃
(2017 天津) y log2 x 沿 x 轴正方向移动 1 个单位,再沿 y 轴负方向移动 2 个单
位,得到曲线C ,则与 C 关于直线 x y 0 对称的曲线的方程为_____________.
x2 y 2
(2017 天津) F 是椭圆1(a b 0) 的左焦点, A 是该椭圆上位于第一象限
a2 b 2
A 作圆 x2 y 2 b 2 的切线,切点为 P ,则|AF || AP | ___________.
(2017 天津): y 3 x , l 2 : y 3 x , 点 A 和点 B 分别在直线l1 和 l2 上运动,
且 OA OB 2 .
(1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹.
(2)设点 P( 2,0) 关于直线 AB 的对称点为Q ,证明:直线 MQ 过定点.
(2017 河北) x, y R , 2 x2 3 y 2 12 ,则|x 2 y | 的最大值为___________.
(2017 河北): x2 y 2 2 的右焦点为 F , P 为其左支上任意一点,点 A 的坐
标为( 1,1) ,则AFP 周长的最小值为___________.
x2 y 2
(2017 河北)1的两条互相垂直的切线的交点轨迹为C .曲线 C 的两条
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切线 PA, PB 的交点为 P ,且与 C 分别切于 A, B 两点,求 PA PB 的最小值.
(2017 山西) y kx 2 交抛物线 y2 8 x 于 A, B 两但,若线段 AB 中点的横坐标为
2,则线段 AB 的长度为____________.
x2 y 2
( 2017 辽宁) 9. 已知 F, F 分别为椭圆: 1(a b 0) 的左、右焦点,
1 2 a2 b 2
|F1 F 2 | 2, A 为的右顶点,直线l 过点 A 且垂直于 x 轴,P 为直线 l 上一动点,若F1 PF 2
的最大值为,则此时点 P 的坐标为____________.
4
x2
(2017 辽宁): y2 1的上顶点为 M ,下顶点为 N ,T( t ,2) ( t 0 )
4
为直线 y 2 上一点,过点T 的直线TM 、TN 分别与椭圆C 交于 E, F TMN 的面
积是TEF 的面积的 k :当t 为何值时, k 为最大值?
3
(2017 年山东) x, y (1, ) ,且 xy2 x y 1 0 ,求 x2 y 2 的最小值.
2
6 1 2
(2017 年山东) P( , ) ,离心率为,动点 M(2, t )( t 0) .
2 2 2
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM 为直径且被直线3x 4 y 5 0 解得的弦长为 2 的圆的方程.
(3)设 F 是椭圆的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点 N ,证明线
段 ON 的长为定值,并求出这个定值.
x2 y 2
(2017 年福建) P 为双曲线C : 1上一点, F 、 F 为双曲线 C 的左、
4 12 1 2
右焦点, M 、 I 分别为△PF1 F 2 的重心、内心,若 M I x 轴,则△PF1 F 2 内切圆的半径
为。
x2 y 2 2
(2017 年福建) : 1( a b 0 )过点 P( 2, 1) ,且离心率为。
a2 b 2 2
过点 P 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 A 、 B 两点( A 、 B 与点 P 不重合)。求证:
直线 AB 过定点,并求该定点的坐标。
(2017 江西),则椭圆的离
心率为_______.
(2017 湖北) y2 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 M, N 两点,E( m ,0) 为 x 轴
上一点,ME, NE 的延长线分别交抛物线于点 P, Q .若 MN, PQ 的斜率 k1, k 2 满足 k1 3 k 2 ,
则实数 m 的值为__________.
(2017 湖北)