文档介绍:解析几何问题
考法分析:
;
(小题可能性比较大);
,直线与圆动(设置参数);
4.第一问应该还是求圆锥曲线方程或求参数;第二问涉及范围或最值问题。
典例分析
,椭圆与轴交于两点、,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)求椭圆的方程
(Ⅱ)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅲ)当点P异于点B时,求证:为定值.
解析:(Ⅰ)由已知得,解得,所以椭圆方程为.
(Ⅱ)椭圆的右焦点为,此时直线的方程为 ,代入椭圆方程得,解得,代入直线的方程得 ,
所以,故.
(Ⅲ)当直线与轴垂直时与题意不符.
设直线的方程为.代入椭圆方程得.
解得,代入直线的方程得,
所以D点的坐标为.
又直线AC的方程为,又直线BD的方程为,
联立得因此,又.
所以.故为定值.
:上,且椭圆C的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点, 的垂心为,是否存在实数,,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
解析:(Ⅰ) ,,
椭圆C的方程为
(Ⅱ)假设存在实数m,使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时,设,则,则有,所以
又,可解得(舍)
当直线斜率存在时,设(),
设直线方程为:
则斜率为,,
又,
即:
消去可得:
=[
代入可得()
又
综上知实数m的取值范围
+=1(a>b>0)上的点到右焦点F的最小距离是-1,F到上顶点的距离是,点C(m,0)是线段OF上的一个动点.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得(+)⊥?
,并说明理由。