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由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。
小波包的定义
正交小波包 的一般解释:
本章仅考虑实系数滤波器.
为便于表示小波包函数，本章引入以下新的记号：
小波包的定义
通过
在固定尺度下可定义一组称为小波包的函数。
由
递归定义的函数
称为由正交尺度函数
确定的小波包。
小波包的性质()
的傅立叶变换可以由
表示。
具有平移正交性，即
与
之间具有正交性，即
小波包的平移系
构成
的一组规范正交基．
小波空间的精细分割
小波分析存在的不足：
随着j的增大，
相应小波基函数
分辨率越高，而其频谱的局部性变得越差即频谱分辨率越粗。
的空间局部性越好即空间
应对措施：对小波空间Wj做进一步分解．
小波空间的分解：
令
表示由小波包
的二进伸缩和平移
的线性组合生成的
的闭子空间，则
小波空间的精细分割
小波空间的分解：
对于每个
且对给定的
，及
函数系
是空间
的一个规范正交基。
频带划分性质:小波包具有划分较高频率频带的能力，可得到比较好的频率局部化。
一个逼近空间的小波分解及小波包分解
小波分解
小波包分解
小波包正交基: ，如果其直和恰能将 V3空间覆盖，相互间又不重叠，则这组空间集合的正交规范基便组成一个小波包正交基。
小波包滤波器组
已知: 长度为
离散输入信号
的均匀采样的
，首先将
与在尺度
下的一个逼近函数
联系起来，
它的分解系数
满足：
问题:已知f(t)在子空间
的子空间
上的小波包系数，计算出
在
的两个子空间
和
上的小波包系数.
?
小波包滤波器组
小波包分解算法：
小波包重构：
小波包多级分解与多级重构：