文档介绍：模型组合讲解——运动学
虞利刚
【模型概述】
在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强,如直线运动之间整合,曲线运动与直线运动整合等,不管如何整合,我们都可以看到共性的东西,就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】
一、两种直线运动模型
匀速直线运动:两种方法(公式法与图象法)
匀变速直线运动:,几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t图象。
特例1:自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动,a=g;机械能守恒。
特例2:竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v0;运动过程中只受重力作用,加速度为竖直向下的重力加速度g。特点:时间对称()、速率对称();机械能守恒。
二、两种曲线运动模型
平抛运动:水平匀速、竖直方向自由落体
匀速圆周运动:
【模型讲解】
一、匀速直线运动与匀速直线运动组合
例1. (04年广东高考)一路灯距地面的高度为h,身高为的人以速度v匀速行走,如图1所示。
(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动;
(2)求人影的长度随时间的变化率。
图1
解法1:(1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt,过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。
图2
由几何关系,有
联立解得
因OM与时间t成正比,故人头顶的影子作匀速运动。
(2)由图2可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS,由以上各式得
可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率。
解法2:本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB处,再经过一微小过程,则人由AB到达A’B’,人影顶端C点到达C’点,由于则人影顶端的移动速度:
图3
可见与所取时间的长短无关,所以人影的顶端C点做匀速直线运动。
评点:本题由生活中的影子设景,以光的直进与人匀速运动整合立意。解题的核心是利用时空将两种运动组合,破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化,运用几何知识解答。
二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合
例2. (2005年上海高考)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线。图4(a)为该装置示意图,图4(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中。
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度;
(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向;
(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度△t3。
图4
解析:(1)由图线读得,转盘的转动周期,
角速度
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)。
(3)设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri,第i个脉冲的宽度为△ti,激光器