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丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——杜甫
北师大版数学七年级下册《全等三角形》
练习题含答案
全等三角形练题含答案
一、选择题(每小题3 分,共 30 分)
△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一
个角是 100°,那么在△ABC 中与这 100°角对应相等的角是()
A.∠AB B.∠BC C.∠C D.∠B 或∠C
,在 CD 上求一点 P,使它到 OA,OB 的距离相等,
则 P 点是()
的中点 与 OB 的中垂线的交点
CD 的中垂线的交点 与∠AOB 的平分线的交点
,△ABD ≌△CDB,下面四个结论中,不正确
的是()
A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周
长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD ∥BC,且 AD=BC : .
饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》
,已知AB=DC,AD=BC,E,F 在 DB 上两点且
BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB =30°,则∠BCF=()
° ° ° °
,
那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()
C. 互余或相等
,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则()
A.∠1=∠XXX
,BE⊥AC 于点 D,且 AD=CD,BD=ED,
若∠ABC =54°,则∠E=()
° ° ° °
,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过 B 作 BE ⊥AD
于 E,过E 作 EF∥AC 交 AB 于 F,则()
=2BFB =BFC >XXX<BF
: .
百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。——汉乐府
所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,
很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那
么这两个三角形完全一样的依据是()
10.将一张长方形纸片按如图4 所示的方式折叠,则
∠CBD 的度数为()BC,BD 为折痕。
A.60° B.75° C.90° D.95°
二、填空题(每小题3 分,共 24 分)
11.(08牡丹江)如图,∠BAC=∠ABD ,请你添加一个条件:
AD=BD,使OC=OD(只添一个即可).
,在三角形ABC中,AB=AC,BE 和
CF 是中线。因此,根据中线定理,BE=CF,AE=AF,且
∠A=∠A。因此,根据ASA准则,可以得出△AFC≌△AEB。
,AB=CD,AD=BC,O 是 BD 的中点。
过 O 点作直线与DA 和 BC 的延长线交于E 和 F。由于
∠ADB=60°,因此∠BDC=120°。根据三角形内角和定理,可 : .
子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。” ——《论语》
以得出∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°。因此,∠CBD=30°,
∠BCD=30°。由于 BD∶CD=9∶7,因此 BD=18,CD=
据勾股定理,可以得出AD=√255,BC=√=OF,因
此 OE=OF=,可以得出DE=√55,CF=√
此,FO=CF-CO=√205-5.
,∠C=90° ,AD 平分∠BAC ,
交 BC 于点 D。由于 BD∶CD=9∶7,因此 BD=24,CD=
据勾股定理,可以得出AB=√640,AC=√ AD 平分
∠BAC,因此∠BAD=∠CAD=45°。根据正弦定理,可以得出
AD/AB=sin45°,因此AD=AB/√ D 到 AB边的距离等于
AD*sin45°,因此 D 到 AB 边的距离为 12.
等,那么这两个三角形是相似的。
,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF。由于
∠AOD=∠BOC=180°,因此四边形 ABOD 和 BCOF 是共轭的。
根据共轭定理,可以得出∠A=∠C,∠B=∠D。因此,三角形 : .
百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。——汉乐府
AOD 和 BOC 是全等的,三角形AOC和 BOD是全等的,三角
形 AOB和 COD是全等的。因此,全等三角形共有3 对。
,∠B=∠C=90°,E 是 BC 的中点,DE
平分∠ADC,∠CED=35°。由于E 是 BC 的中点,因此
BE=EC。由于DE平分∠ADC,因此∠ADE=∠XXX根据正
弦定理,可以得出AD/AB=sin35°和 DC/AB=sin55°。因此,
AD/DC=sin35°/sin55°。根据正弦定理,可以得出
sin∠EAB=AD/AB=sin35°/(sin35°+sin55°)。因此,∠EAB=20°。
A'B'C'中,AD 和 A'D'分别是 BC
和 B'C'边上的高,且AB=A'B',AD=A'D' 。为使
△ABC≌△A'B'C',需要再加上一个条件,即∠A=∠A'。
,△DEF≌△MNP,且 EF=NP,∠F=∠P,
∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm。由于△DEF≌△MNP,因此
∠D=∠M,∠E=∠N。根据三角形内角和定理,可以得出
∠D+∠E+∠F=180° ,因此∠F=80°,∠P=80°。根据正弦定理,
可以得出XXX,因此 XXX。
: .
非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮
,∠DCE=90°,CD=CE ,AD⊥AC,
BE⊥AC,垂足为 A、B。因此,AD=CD-AC=CE-AC=AE,
BE=CE-AC=CD-AC=BC。因此,
AD+AB=AE+BE=CE=CD+DE=BE。
。虽然他在BA 和 CA 上取了
BE=CG,在BC 上取了 BD=CF,但是这并不能保证∠B 和∠C
相等。如果他要证明∠B 和∠C 相等,需要使用量角器或者其
他方法进行测量。
,射线OM 和 ON 上分别取OA=OB,过
A 作 DA⊥OM于 A,交ON于 D,过 B 作 XXX于 B,交 OM
于 E,AD和 EB 交于点 C,过 O、C 作射线 OC 即为 MON的
平分线。因为OA=OB ,所以∠XXX ∠XXX 。由于DA⊥OM,
XXX,因此∠DAB=∠EBA=90°。因此,四边形ABDE是一个
菱形,且 OC 是菱形 ABDE的对角线。因此,OC 平分∠MON 。
,点A、E、F、C 在一条直线上,且AE=CF。
过 E、F 分别作 DE ⊥AC ,BF⊥AC。若 AB=CD,则可得到
BD 平分 EF。为什么?如果将△DEC的边 EC 沿 AC 方向移动,
变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由。 : .
古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
解:由题意可知,AB=CD,且 AE=CF ,因此
△ABE≌△CDF(SAS),所以∠XXX∠XXX。又因为
XXX⊥AC,DE⊥AC,所以∠AEB= ∠BED ,∠XXX ∠CDF 。
因此,∠BED=∠CDF,即BD 平分 EF。
如果将△DEC的边 EC 沿 AC 方向移动,变为图时,其余
条件不变,上述结论仍然成立。因为无论EC 沿 AC 方向移动
多少,BF 和 DE 仍然垂直于AC,且 AE=CF,因此
△ABE≌△CDF(SAS),同样可以得到BD 平分 EF。
,△ABC中,D 是 BC 的中点。过D 点的直线 GF
交 AC 于 F,交 AC 的平行线 BG 于 G 点。DE⊥DF,交 AB于
点 E,连结 EG、EF。
1)求证:BG=CF。
2)请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系,并说明理由。
解:(1)由平行线的性质可知,∠XXX∠ACF,
∠XXX∠CAF。因此,△BGF∽△CAF,所以BG/CF=GF/AF 。
而由△DEF∽△BAC 可知,EF/AC=DF/AB。又因为D 是 BC : .
百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。——汉乐府
的中点,所以DF=BC/2,AB=2AD,AC=2AF。代入上式可得
EF/AF=BC/AD。因此,GF/AF=EF/AF-1,代入BG/CF=GF/AF
可得BG/CF=EF/AF-,BG=CF 。
2)根据三角形不等式可知,BE+CF>EF 。因为BE 和 CF
是 EF 的两条边,所以它们之和一定大于EF 的第三条边。
:已知 ∠DCE = 90° ,因此 ∠ECB + ∠ACD = 90°。
由于 EB ⊥ AC,所以 ∠E + ∠ECB = 90°(直角三角形两锐角
互余)。因此 ∠ACD = ∠E(同角的余角相等)。又因为 AD
⊥ AC,BE ⊥ AC(已知),所以 ∠A = ∠EBC = 90°(垂直
的定义)。在直角三角形 AC D 和 B E C 中,由于 ∠A =
∠EBC,∠ACD = ∠E,且 AC = BE,因此根据 AAS 判定,
可得 Rt△ACD ≌ Rt△BEC。于是有 AD = BC ,AC = BE,CD
= EC 。因此 AD + AB = BC + AB = AC,即 AD + AB = BE。
:根据题意,DE = AE。由于 △ABC ≌ △EDC ,因
此 AC = CE。又因为 AE = DE ,所以 AE + EF = CE + EF,即
AF = CE。在直角三角形 ABF 和 CDE 中,由于 AB = CD,AF
= CE,且 ∠ABF = ∠CDE = 90°,因此根据 AAS 判定,可得
Rt△ABF ≌ Rt△CDE。于是有 BF = DE 。在直角三角形 DEG : .
志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟
和 BFG 中,由于 ∠DGE = ∠BGF,DE = BF ,且 △DEG ≌
△BFG,因此 EG = FG ,即 BD 平分 EF 。若将 △DEC 的边
EC 沿 AC 方向移动到图2 时,其余条件不变,上述结论仍