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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
《圆柱和圆锥》知识点总结
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面
所围成的旋转体就是圆柱。
名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的 侧面。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积= 底面积 X 高 ▼柱=Sh =兀 r2 • h
圆柱的高= 体积+底面积 h »柱+$»柱+ （ % r2 ）
圆柱的底面积 =体积 +高 S=V 柱+ h
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积= 底面的周长x 高， S 侧=Ch （注：
c 为兀 d）
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，
叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特
征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的切割：
a. 横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增=2 兀「2
b. 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R 切面为正方形）， 该长
方形的长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径，表面积增加两 个长方形的
面积，即 S 增=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧
面积。 : .
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
考试常见题型：
a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底
面周长；
b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
底面积；
，求圆柱的侧面积，表面积，高， 底面
积；
d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；
e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，
底面积。
以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆柱的底面半径和高, 再根
据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
① 压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出 水管
（求侧面积）；
② 压路机压过路面长度（求底面周长）；
③ 水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④ 鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
⑤ V 钢管= （% R2 —兀 r2） Xh
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边
旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的
轴。
圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
1
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 3。
1
根据圆柱体积公式 V=Sh （V=Tt r2h）,得出圆锥体积公式： V=3
Sh
，
S 是圆锥的底面积 h 是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
圆锥的高=圆锥体积 X 3+ 底面积 h =3 V
锥+ S=3 V 锥+ （ "2）
圆锥的底面积=圆锥体积 X 3 +高 S=3 V 锥
圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）
和一个圆（圆锥的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一 般知道
a （母线长）和d （底面直径）
圆锥的切割: : .
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
a. 横切：切面是圆
b. 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角 形的高
是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰 三角形的面
积，即 S 增=2Rh
考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积；
b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；
c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆锥的底面半径和高, 再根
据圆锥的相关计算公式进行计算。
生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
圆柱和圆锥的关系 :
1. 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展 开图是长
形。
2. 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧
面展开图是扇形 : .
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）
是圆柱的 3 倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。
2
圆锥体积比等底等高圆柱体积少 3 。
（1） 等底等高：V 锥:V 柱=1:3
（2） 等底等体积：h 锥:h柱=3:1
（3） 等高等体积：S 锥:S 柱=3:1
题型总结：
高不变半径扩大（缩小）n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大 （缩
1.
小）n 倍，底面积、体积扩大（缩/」、）n2 倍。
2. 半径不变高扩大（缩小）n 倍，侧面积、体积扩大（缩小）n 倍。
3. 削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等
于正方体棱长。 : .
海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽 ＞
局），圆柱、圆锥局等于长方体局。
4. 浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分
的体积就是浸入水中物品的体积， 等于盛水容器的底面积乘上升 的高
度。 也就是变化的水的体积。
主要类型：①盛满水，浸物溢水；②浸物水面上升；③取物水面 下降。
5. 等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或 圆锥；
橡皮泥改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥……都是体积不 变的问题。
解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。