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解: 第一行的-1倍加到以下各行, 可得爪形行列式
称
为元素 aij 的代数余子式
余子式 :在n 阶行列式中，划去元素 所在的第i行与第j列，剩下的元素按原来的相对位置所排成的n-1 阶行列式，叫做原行列式中元素 的余子式，记作 Mij ；
例如:
的元素x 的余子式为
代数余子式为
代数余子式:
行列式按行(列)展开
证明
.
行列式定义
定理 行列式等于它的任一行的各元素与其代数余子式的乘积之和，即:
说明 ：
该性质又称为行列式的按行展开定理；
同理也有按列展开定理：
在实际应用中,常常选取零元素较多的一行或列,按该行或列施行展开,达到降阶、简化计算的目的。
意义 ：
实现了n 阶行列式到n-1阶行列式的降阶变换；
3
但是,
2
1
例
解: 按第二行展开
2
3
1
推论 行列式的任一行（列）的各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于0，即
说明：
该性质与按行展开定理合并可得公式：
将行列式的第j行元素换成第i行元素,再按照第j行展开:
01
02
证明:
第一节中关于二元、三元线性方程组的解法，可否推广至四元、五元…乃至n元的线性方程组的求解？
一、问题的提出：
根据此模式可否推出n个未知数n个方程的线性方程组解的情形?
2、由三元线性方程组所作的讨论可知,若线性方程
组的系数行列式 则解可表示为
克拉默(Cramer)法则
含有n个未知量n个方程的线性方程组
二、
(1)
系数行列式记为D
是D中第j列元素换成常数项所得.
【定理】（克拉默法则）若线性方程组(1)的系数行列式 ，则存在唯一解.
注意:
克莱姆法则只适用于包含n个未知量n个方程,并且系数行列式不为零的线性方程组.
用克莱姆法则求解线性方程组,在一般情况下,要计算n+1个n阶行列式,计算量很大.