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演讲者：
28 二月 2025
解题回顾
∴ 不等式的解集为{x│ x <2或x>3}.
x1＝2，x2＝3
28 二月 2025
解题回顾
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。
方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。
请问:三者之间有何关系
28 二月 2025
解题回顾
202X
我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：
28 二月 2025
解题回顾
解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”
计算△,解相应一元二次方程的根；
根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.
转化为不等式的“标准”形式；
28 二月 2025
一元二次不等式的解法（a>0）
判别式=b2-4ac
>0
0
<0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c>0的解集
ax2+bx+c<0的解集
有两个相异的实根x1，x2. (设x1<x2 )
有两个相等实根
x1=x2
没有实根
{x|x>x2或x<x1}
R
{x|x1<x<x2}
x
y
x1
x2
x
y
x
y
分类汇总
ax2+bx+c ≥ 0的解集
ax2+bx+c ≤ 0的解集
R
R
{x|x≠ }
{x|x= }
28 二月 2025
含参数的一元二次不等式的解法
28 二月 2025
例1 解关于 的不等式
解:
∴(1)当 时，原不等式变形为:
∴(2)当 时，原不等式变形为:
例题讲解
∴当 时，原不等式解集为:
分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.
∴当 时，原不等式解集为:
综上所述：
28 二月 2025
又不等式即为 (x-2a)(x-3a)>0
解: 原不等式可化为：
相应方程 的两根为
∴(1)当 即 时，原不等式解集为
分析 :
故只需比较两根2a与3a的大小.
(2)当 即 时，原不等式解集为
例题讲解
综上所述：
28 二月 2025
例题讲解
例3:解关于 的不等式:
原不等式解集为
解：
由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.
（１）当 即 时，
原不等式解集为
（２）当 时得
分析:
（３)当 即 时,
∴(a)当 时,原不等式即为
∴(b)当 时,原不等式即为