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202X
三角形中位线定理
A 。
。B
C 。
D。
。
E
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。
并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
AF是△ABC的中线
三角形的中位线和三角形的中线
不同
C
B
A
F
E
D
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
注意
我们把DE叫△ ABC 的中位线
注意：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
区分三角形的中位线和中线：
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② ∵ DE为△ABC的中位线
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形共有三条中位线。
定义
A
B
C
D。
。E
。F
E点是线段AC的中点
∵AD=DB且
DE∥BC
∴AE=EC
A
B
C
D
E
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
.如图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？
这时DE是△ABC的___________
中位线
观察变化中的
A
三角形中位线
B
有何特征
C
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
A
B
C
D
E
F
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC .
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥=CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴AD=FC
又DB=AD，∴DB∥=FC
所以，四边形BCFD是平行四边形
证法三：如图，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC
∵AE=EC∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC
又D为AB中点，∴DB∥=FC
所以，四边形BCFD是平行四边形
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
又D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BC
A
B
C
E
D
F
G