文档介绍：2011届高考数学知识点总结
1. 元素与集合的关系
,.
.
.
;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
.
,与不等价,, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
,,.
(2)当a<0时,若,则,若,则,.
(1)在给定区间的子区间(形如,,不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(3)恒成立的充要条件是或.
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有()个
小于
不小于
至多有个
至少有()个
对所有,
成立
存在某,
不成立
或
且
对任何,
不成立
存在某,
成立
且
或
原命题互逆逆命题
若p则q 若q则p
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非p则非q 互逆若非q则非p
(1)充分条件:若,则是充分条件.
(2)必要条件:若,则是必要条件.
(3)充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
,则;若函数是偶函数,则.
(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
.
,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数,,
.
(约定a>0)
(1),则的周期T=a;
(2),
或,
或,
或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
(5)
,则的周期T=5a;
(6),则的周期T=6a.
(1)(,且).
(2)(,且).
(1).
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,.
(1) .
(2) .
(3).
注: 若a>0,p是一个无理数,,对于无理数指数幂都适用.
.
(,且,,且, ).
推论(,且,,且,, ).
若