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矢量的正交分解
正交函数
正交函数集
复变函数的正交特性
信号分解的目的
将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。
简化系统分析与运算， 总响应=单元响应之和。
一．矢量的正交分解
误差矢量
01
系数
02
两矢量正交
03
怎样分解，能得到最小的误差分量？
04
方式不是唯一的：
05
空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。
一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差：
平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量，
正交分解
二．正交函数
误差
系数
任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和：
原函数
近似函数
r =0,1,2,...n
基底函数
三．正交函数集
分解原则是误差函数方均值最小
理解
此公式是个通式，适合于任何正交函数集。
是相互独立的，互不影响，计算时先抽取
哪一个都可以，非正交函数就无此特性。
正交函数集规定：
所有函数应两两正交。
不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该函数集是正交函数。
总结
两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一信号。
添加标题
对一般信号在给定区间正交，而在其它区间不一定满足正交。
添加标题
两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0，即：
添加标题
则此复变函数集为正交函数集。