2023年江苏省苏州市中考数学真题.pdf

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2023 年苏州市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共 27 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 毫米黑色墨水签字笔
填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案； 毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位
置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
2
1. 有理数 3 的相反数是（ ）
2 3 3 2
  ±
A. 3 B. 2 C. 2 D. 3
2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形网格内，线段 PQ的两个端点都在格点上，网格内另有 A,B,C,D 四个格点，下面四个
结论中，正确的是（ ）
: .
A 连接 AB ，则 AB∥PQ B. 连接 BC ，则 BC∥PQ
.
C. 连接 BD，则 BD  PQ D. 连接 AD ，则 AD  PQ
4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外
包装不可能是（ ）

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥
5. 下列运算正确的是（ ）
3 2
3 2 3 2 5 3 2 a   a
A. a  a  a B. a a  a C. a a 1 D.
6. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域
的概率是（ ）

1 1 3
1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 4
A 9,0 C 0,3 OA,OC
7. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为边作矩形
OABC ．动点E,F 分别从点O,B 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA,BC 向终点 A,C 移动．当
移动时间为4 秒时， AC EF 的值为（ ） : .

A. 10 B. 9 10 C. 15 D. 30
AB O C,D CD  DB OC,CA,OD EB  AB
8. 如图， 是半圆 的直径，点 在半圆上， ，连接 ，过点B 作 ，
S1 2

OD E OAC S1,△OBE S2 S2 3 tanACO
交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（
）

2 2 7 3
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相对应的位置
上．
9. 使 x  1 有意义的 x 的取值范围是_______．
10. 因式分解：a 2+ab=_____．
x 1 2

11. 分式方程 x 3 的解为 x ________________．
12. 在比例尺为1:8000000 的地图上，量得A,B ，即实际距离为28000000
厘米．数据 28000000 用科学记数法可表示为________________．
13. 小惠同学根据某市统计局发布的 2023 年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计
图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________． : .

y  kx b 1,3 (- 1,2) k2 b2 
14. 已知一次函数 的图象经过点 和 ，则 ________________．
15. 如图，在Y ABCD中， AB  3 1,BC  2, AH  CD ，垂足为 H, AH  3 ．以点A 为圆心，
AH 长为半径画弧，与AB, AC, AD 分别交于点E,F,G ．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个
r1 AHG r2
圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则
r1  r2 
________________． （结果保留根号）

1
BE  CD
16. 如图，BAC  90, AB  AC  3 2 ．过点C 作CD  BC ，延长CB 到 E ，使 3 ，连接
AE,ED ．若ED  2AE ，则BE ________________． （结果保留根号）

三、解答题：本大题共 11 小题，共 82 分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
2  4 32
17. 计算： ．
 2x 1 0,

x 1
  x 1.
18. 解不等式组： 3 : .
2
a 1 a  4 2 1
 2  a 
19. 先化简，再求值： a  2 a  2a 1 a 1 ，其中 2 ．
20. 如图，在ABC 中， AB  AC, AD 为ABC 的角平分线．以点A 圆心， AD 长为半径画弧，与
AB, AC 分别交于点E,F ，连接DE,DF ．

（1）求证： VADE≌VADF ；
（2）若 BAC 80，求BDE 的度数．
21. 一只不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有编号1,2,3,4 ，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，这个球的编号是 2 的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球．求第 2 次摸到
的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1 的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
22. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级 320 名学生
在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好” 、“优秀”3 个等级，依次记为 2 分、6 分、8 分（比如，某同学检测等级为“优秀” ，即
得 8 分）．学校随机抽取 32 名学生的 2 次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

（1）这 32 名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格” 、“良好”或“优
秀”）
（2）求这 32 名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ : .
23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，
BE,CD,GF 为长度固定的支架，支架在A,D,G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在
B,C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变
EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知
AD  BC,DH  208cm ，测得GAE  60时，点C 离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF ，将
GAE 由60调节为54，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数
据：sin54  ,cos54  ）

k
y  (x  0) A4,n
24. 如图，一次函数 y  2x 的图象与反比例函数x 的图象交于点．将点A 沿x 轴正方向
平移m 个单位长度得到点B,D为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中
k
y  (x  0)
点C 在反比例函数x 的图象上．

（1）求 n,k 的值；
（2）当 m 为何值时， ABOD 的值最大?最大值是多少?
25. 如图，ABC 是O 的内接三角形， AB 是O 的直径， AC  5,BC  2 5 ，点 F 在 AB 上，连 : .
接CF 并延长，交O 于点D，连接 BD，作 BE  CD，垂足为 E ．
（1）求证： △D∽ B△E ABC ；
（2）若 AF  2 ，求 ED的长．
26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 AB ，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如
图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s，滑动开始前滑块左端与点A 重合，当滑
块右端到达点B 时，滑块停顿2s，然后再以小于9m /s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合，滑
ts A l1m l2 m
动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点B 的距离为，记
d  l1 l2,d t t  d
与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的
两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所
给条件解决下列问题：

（1）滑块从点 A 到点B 的滑动过程中，d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负” ）
（2）滑块从点 B 到点A 的滑动过程中，求d 与t 的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若 d 18，求t 的值．
2
27. 如图，二次函数 y  x 6x 8 的图像与 x 轴分别交于点 A,B （点 A 在点B 的左侧），直线l是对称
轴．点P 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 PA,PB ，过点 P 作 PM  l ，垂足为M ，以点M 为圆心，
作半径为r 的圆，PT 与M 相切，切点为T ． : .

（1）求点 A,B 的坐标；
M PT PAB M 3,2
（2）若以 的切线长 为边长的正方形的面积与 的面积相等，且 不经过点 ，求
PM 长的取值范围．