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教师：何艳
WORK
数论的基本内容
CONTENTS
2
按照研究方法的不同，数论可分为
初等数论
解析数论
代数数论
几何数论
1
3
结果分析
参考书目
出版社；
闵嗣鹤、严士健编《初等数论》，高等教
南基洙主编《初等数论》；
柯召、孙琦编著《数论讲义》，高等教育
育出版社；
郑克明主编《初等数论》，西南师范大学
出版社。
初等数论
01
第一章 整除
1 自然数与整数
02
归纳原理
设S是N的一个子集，满足条件：
(ⅰ)1∈S;
(ⅱ)如果n ∈S，则n+1 ∈S,
那么，S=N.
定理1 数学归纳法
设P(n)
(ⅰ)当n=1时，P(1)成立；
(ⅱ)由P(n)成立必可推出P(n+1)成立，
那么， P(n)对所有自然数n成立.
定理2 最小自然数原理
1
设T是N的一个非空子集. 那么，必有t0 ∈T,
使对任意的t ∈T有t0≤t，即t0是T中的最小
自然数.
2
定理3 最大自然数原理
01
02
，即存在
a∈N, 使对任意的m ∈M有m ≤ a, 那么必
有m0 ∈M，使对任意的m ∈M有m ≤ m0，
即m0是M中的最大自然数。
定理4 第二数学归纳法
01
设 P(n) 是关于自然数 n 的一种性质或命题.
如果(ⅰ) 当 n=1 时， P(1) 成立；
(ⅱ)设 n>1. 若对所有的自然数 m<n, P(m)成立，
则必可推出P(n)成立，那么, P(n) 对所有
自然数 n 成立.
02
定理5 鸽巢原理
01
02
+1个物体.
无论怎样把这n+1个物体放入这n个盒子中，
一定有一个盒子中被放了两个或两个以上的
物体。