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主要研究内容：
平面中力矩、力偶的概念与性质
平面力偶系的合成与平衡
进一步研究平面力系
包括的章节：
关于力矩的概念和计算
关于力偶的概念
平面力偶系的合成与平衡
力对刚体的移动效应可用力矢来度量；
力对刚体的转动效应可用力矩来度量。
3-1 关于力矩的概念和计算
度量一个力使物体绕某点转动的作用。
大小：力的大小与力臂的乘积
方向：力绕矩心逆时针方向为正
其中：O — 矩心
h — 力臂
在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。
力矩的单位：牛顿米（Nm），千牛米（kNm）
使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。
平面中力对点之矩：
2、力矩的性质：
力沿其作用线移动，不改变该力对点之矩；
力的作用线过矩心，则力矩为零；反之亦然；
相互平衡的两个力，对同一点之矩的代数和为零。
合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和。
Fy
Fx
x
y
x
y
F
O
力矩的解析式
§3-1 关于力矩的概念和计算
3、合力矩定理（平面内）：
§3-2 关于力偶的概念
1、力偶的概念：
力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力组成的力系。
力偶作用面：由力偶的两个力的作用线所决定的平面；
力偶臂：力偶的两个力的作用线间的垂直距离。
2、力偶的基本性质：
力偶在任一坐标轴上的投影为零；
力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；
力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；
力偶只改变物体的转动状态。
3、力偶矩的概念：
力偶矩：力与力偶臂的乘积。
M( F，F’ ) = ± Fh
F
F’
r
h
“＋”表示逆时钟方向；
“－”表示顺时钟方向。
力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量。
4、力偶的三要素：
力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面
5、平面内力偶的等效定理：
在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。
推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；
推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。
§3-2 关于力偶的概念
3-3 平面力偶系的合成与平衡
合成
若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。
平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
平衡条件
平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶矩的代数和等于零。
例3-1 一简支梁AB长L，作用一力偶 M ，求二支座约束力。
解：研究AB梁，受力分析如图
L
M
B
A
FA
因为力偶只能与力偶平衡: FA = FB
M  FAL = 0
FB
FA = FB = M/L
由
有
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
例3-2 图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为 M1= 18N·m，M2= 20 N·m，固定螺栓的距离 l = 200mm。求螺栓的约束力。
解：
取工件为研究对象
外载荷
M= 2M1+ 2M2 = 76N·m
F l = M
F = M / l = 380N
l
B
M1
M1
M2
M2
A
F
F
约束力
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
-FC
C
B
FC
FB
例3-3 求三铰拱的约束反力。
C
A
M
FA
h
A
M
C
B
(a)
A
C
B
(b)
M
C
A
FC
FA
C
B
M
-FC
FB
h
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
例3-4 M1=16Nm，M2=4Nm，转向如图。试求A、B支座的约束力。
解：
§3-3 平面力偶系的合成与平衡
4m
A
B
M1
M2
60
A
B
M1
M2
FB
d
FA
由平衡方程
∑M =0
得
-M1+ M2+FB l cos60º= 0
解得
故
FB=6 N
FA = FB = 6 N
－16 + 4 + FB4cos60 = 0