文档介绍：例3.(单选题)在空间直角坐标系下,方程的图形是( )
过原点的一条直线; 斜率为的一条直线;
垂直于轴的一平面; 过轴的一平面.
例4.(单选题)方程在空间表示的图形是( )
平行于坐标面的平面; 平行于轴的平面;
过轴的平面; 直线.
例(单选题)函数在点处( )
连续; 有极限但不连续;
极限不存在; 无定义.
例23.(单选题)设是连续函数,交换二重积分
的的积分次序后的结果为( )
例(单选题)设区域,且是连续函数,则
( )
;
;
;
例38.(单选题)若级数收敛,则级数( )收敛
例43.(单选题)下列微分方程中,通解为的方程是
( )
:
,
故通解为: .
例(填空题)连续是可微的条件
(1)方向导数—函数在特定方向(指定方向)上的变化率:
,其中为射线与轴正向夹角
(2)梯度—不同点的方向导数不同,它在哪个方向上最大呢?
函数在点处的梯度为:
例44.(填空题)微分方程的通解为.
这是可分离变量的方程
分离变量
两边积分
得
例40.(填空题)幂级数的收敛域为
解这是一般形式的幂级数,令则幂级数化为,
收敛半径
讨论端点的情况:
当时,级数化为,据判别法,知其收敛,
当时,级数化为,
这是调和级数,知其发散. 综上讨论,,求(一样)
解;
第六章复****题A三(5)
5、曲线在平面上的投影曲线方程为
解: 投影柱面为,故为空间曲线在平面上的投影曲线方程.
,
其中是由圆周所围成的闭区域
解根据积分域和被积函数的特点,选用极坐标计算
=
,试求的面积.(没答案)
例判断级数的收敛性.
解因
,故由判别法,知原交错级数收敛.
.
解设和函数,易得收敛区间为,利用逐项微分和积分,
这是的等比级数,由因,故
=
=
.
解这是二阶常系数线性非齐次方程,
该方程的特征方程是
有二重根,故对应的齐次方程的通解为.
特殊右端的不是特征根,故设特解为
将代入原方程,得
比较两端同函数得系数,得,因此特解为,
故原方程通解为<br****题7-8 3
.
解本题属条件极值问题,易将它化为无条件极值问题.
条件可以表示成,代入,则问题化为求的极大值.
由,得.
又.
由一元函数取得极值的充分条件知为极小值点,极小值为.<br****题8-2 1 (4)
(4) ,其中是由直线,及所围成的闭区域.
解可用不等式表示为,于是<br****题8-3 8 (1)
8. 利用球面坐标计算下列三重积分:
(1) ,其中是由球面所围成的闭区域;
解(1) <br****题10-4 4
4. 将展开